Matematické Fórum

Secren · 12. 08. 2014 15:37 — Editoval Secren (12. 08. 2014 15:41)

Zdravim,
robim par uloh na priebeh funkcie a vyskytol sa mi problem s jednou derivaciou.
Konkretne 2. derivacia funkcie $f(x)=|x-1|exp(-\frac{1}{(x-1)^{2}})$
Prva derivacia mi vysla $f'(x)=exp(-\frac{1}{(x-1)^{2}})sgn(x-1)(1+\frac{2}{(x-1)^{2}})$ $\forall x\in D_{f}$
Tak isto to vychadza aj podla ucebnice. No druha derivacia mi vychadza inac.
konkretne pred upravou (uz tu to nesedi):
$f''(x)=exp(-\frac{1}{(x-1)^{2}})\cdot2\cdot\frac{1}{(x-3)^3}\cdot sgn(x-1)\cdot (1+\frac{2}{(x-1)^2})+$
$+exp(-\frac{1}{(x-1)^{2}})(sgn(x-1)(1+\frac{2}{(x-1)^2})+sgn(x-1)\cdot \frac{-4}{(x-1)^{3}})$
po uprave
$f''(x)=exp(-\frac{1}{(x-1)^{2}})\cdot sgn(x-1)\cdot\frac{x^{5}-5x^{4}+12x^{3}-18x^{2}+15x-1}{(x-1)^{5}}$
Podla ucebnice je ale spravne
$f''(x)=2\cdot exp(-\frac{1}{(x-1)^{2}})\cdot sgn(x-1)\cdot\frac{-x^{2}+2x+1}{(x-1)^{5}}$

Zaujimave je ale to, ze ked som dal funkciu do wolframu ze hladam druhu derivaciu funkcie tak mi vyslo podobne ako podla ucebnice a ked som dal derivaciu tej 1. derivacie tak to vyslo podobne ako mne.
Bol by som vdacny ak by sa do toho niekto pozrel co konkretne robim zle. (s 1 samozrejme nepocitam nakolko ani nepatri do $D_{f}$ .

jelena · 12. 08. 2014 18:56

Zdravím,

přidávej, prosím, také odkazy na vložení na WA. V této části (druhý řádek 2. derivace)

$+exp(-\frac{1}{(x-1)^{2}})(sgn(x-1)(1+\frac{2}{(x-1)^2})+sgn(x-1)\cdot \frac{-4}{(x-1)^{3}})$

se má objevit derivace funkce signum, na úvod závorky:
$$\(sgn(x-1)$^{\prime}$1+\frac{2}{(x-1)^2}$+sgn(x-1)\cdot \frac{-4}{(x-1)^{3}}\)$

To podle mne nemáš. Zkusíš překontrolovat toto místo? Děkuji.

Secren · 12. 08. 2014 23:01

↑ jelena:
No a v tom to je :) dakujem.

Matematické Fórum

#1 12. 08. 2014 15:37 — Editoval Secren (12. 08. 2014 15:41)

Problem s derivaciou

#2 12. 08. 2014 18:56

Re: Problem s derivaciou

#3 12. 08. 2014 23:01

Re: Problem s derivaciou

Zápatí