Matematické Fórum

Bestbolt · 13. 08. 2014 11:58

Ahoj, potřeboval bych prosím pomoct s vyřešením této rovnice:

$\log_{}(2x+9) - 2\log_{}x + \log_{} (x-4) = 2- \log_{}50$

Nejdřív musím zlogaritmovat všechny čísla tudíž:

$\log_{}(2x+9) - 2\log_{}x + \log_{} (x-4) = \log_{}100- \log_{}50$

Pak použít vzorce pro logaritmy?

$\log_{}= \frac{(2x+9) \cdot (x-4) }{logx^{2}} = \frac{\log_{}100}{\log_{}50}$

Lukáš Ba-mat-fyz

↑ Bestbolt:

Ahoj,

Je to takmer správne, len si treba uvedomiť, že tie pravidla hovoria, že pri rovnakom základe pri operáciach sa nám mení iba to vnútro logaritmu ale logaritmus pri základe ostáva. Teda

$\log_{}(a)-\log_{}(b)=\log_{}(\frac{a}{b})$
$\log_{}(a)+\log_{}(b)=\log_{}(ab)$

Aj pri viacerých členoch to ide, len to treba robiť postupne. Najprv tie s plusom dáš dokopy a potom budeš na to robiť tie s mínusom. Tak sa len troška oprav a bude to.

Cheop · 13. 08. 2014 12:12

↑ Bestbolt:
Ten poslední řádek by měl být takto:
$\log\left(\frac{(2x+9)(x-4)}{x^2}\right)=\log\left(\frac{100}{50}\right)$ a nyní odlogaritmovat a dopočítat

Matematické Fórum

#1 13. 08. 2014 11:58

Logaritmická rovnice

#2 13. 08. 2014 12:07 — Editoval Lukáš Ba-mat-fyz (13. 08. 2014 12:48)

Re: Logaritmická rovnice

#3 13. 08. 2014 12:12

Re: Logaritmická rovnice

Zápatí