Matematické Fórum

Petr Melán · 15. 08. 2014 16:40

Zdravím,mám dotaz. U kvad.nerovnice např. $x^{2}+10x+25\le 0$ mám 2 možnosti a to buď podle Definičního oboru,nebo to převedu na nerovnici v součinovém tvaru. Takže se chci zeptat,dá se nějak tahle nerovnice převést do součinového tvaru ? Pokud ne , tak nemá řešení,nebo to mám udělat v Definičním oboru ? Dík

Takjo · 15. 08. 2014 16:45

↑ Petr Melán:
Dobrý den,
jak vám vyšel diskriminant?
Pokud je větší nebo roven 0, pak lze rovnici převést do součinového tvaru.

Rumburak

↑ Petr Melán:

Zdravím.

Nerovnice má smysl (ať již je pravdivá či ne) pro libovolné reálné číslo $x$ , takže jejím definičním oborem
je množina všech reálných čísel.

Převod normovaného kvadratického polynomu do součinového tvaru:

$x^2 + px + q = (x-r)(x-s)$ ,

právě když $p, q$ jsou (oba) kořeny rovnice $x^2 + px + q = 0$ , což dále platí, právě když

$r+s = -p , rs = q$ (Vietovy vztahy) .

Jsou-li kořeny imaginární, potom graf funkce $y=x^2 + px + q$ neprotíná osu x , takže její funkční hodnoty
mají pro všechna reálná $x$ totéž znaménko.

misaH · 15. 08. 2014 17:06 — Editoval misaH (15. 08. 2014 22:49)

↑ Petr Melán:

Je úplne jedno, aký spôsob riešenia použiješ.

Napríklad v tomto zadaní je na ľavej strane "vzorec"

$(x+5)^2$ . Ak to vidíš (základná škola), máš výhodu.

Ak nie, využívaj radšej diskriminant, tak ako radí Takjo.

Rozklad na súčin sa robí (napríklad) doplnením do úplného štvorca.
_________________________________________________________

Pokiaľ ide o nerovnicu, najprv vyrieš rovnicu.

Ak poznáš jej korene, napríklad $x_1=3; x_2=4$ , dá sa napísať v tváre

$(x-x_1)(x-x_2)=0$ , v mojom príklade by bolo $(x-3)(x-4)=0$ .

Ak je zadaná nerovnica, k súčinovému tvaru rovnice pridáš znak nerovnosti a doriešiš.

Petr Melán · 16. 08. 2014 19:12

Jo dobrý,to jsem chtěl vědět,dík

Matematické Fórum

#1 15. 08. 2014 16:40

Kvadratická nerovnice-nevychází

#2 15. 08. 2014 16:45

Re: Kvadratická nerovnice-nevychází

#3 15. 08. 2014 16:55 — Editoval Rumburak (15. 08. 2014 17:06)

Re: Kvadratická nerovnice-nevychází

#4 15. 08. 2014 17:06 — Editoval misaH (15. 08. 2014 22:49)

Re: Kvadratická nerovnice-nevychází

#5 16. 08. 2014 19:12

Re: Kvadratická nerovnice-nevychází

Zápatí