Matematické Fórum

Barunta · 17. 08. 2014 10:25 — Editoval jelena (29. 08. 2014 10:22)

Dobrý den, chtěla bych Vás poprosit o pomoc s vyřešením tohoto úkolu:

Najděte předpis pro ekvivalentní zobrazení mezi posloupnostmi přirozených čísel daných rekurentně:

$\{a_n\} : a_1=5, a_{n + 1} = a_n + 6\\ \{b_n\} : b_1 = 2, b_{n + 1} = b_n + 7$
Najděte posloupnosti $\{b_n\}$ obraz čísla 203 patřícího do posloupnosti $\{a_n\}$ .
Najděte posloupnosti $\{a_n\}$ obraz čísla 422 patřícího do posloupnosti $\{b_n\}$ .

Nejde mi na rozum, že mám najít předpis pro ekv.zobrazení, když předpis je viz. výše? :/

Děkuji za Váš čas a odpověď

Jelena> oprava TeX

zdenek1 · 17. 08. 2014 11:28

↑ Barunta:
Nejdřív ty posloupnosti budeš muset vyjádřit vzorcem pro n-tý člen.

misaH · 17. 08. 2014 13:04 — Editoval misaH (17. 08. 2014 13:36)

↑ Barunta:

Myslím, že treba vypísať členy a-postupnosti a b-postupnosti a potom nájsť vzťah medzi nimi.

Ak je to tak, potom

$b_n=a_n+ n-4$

$a_n=6n-1$
$b_n=7n-5$

Barunta · 24. 08. 2014 12:36

Tak tomu vůbec nerozumím :/

jelena · 29. 08. 2014 10:39

↑ Barunta:

Zdravím,

opravila jsem dolní indexy - souhlasí zadání ↑ příspěvek 1:? Úloha má 2 čísti:
a) najít předpis ekvivalentního zobrazení mezi posloupnostmi, tedy najít takový vztah, ve kterém obě posloupnosti spojíš do jednoho předpisu nezávisle na n $f(a_n)=b_n$ nebo $g(b_n)=a_n$ , jelikož zobrazení má být prosté (tedy můžeš uvažovat existenci inverzní funkce). Prakticky to provedeš tak, že ve vzorcích pro n-tý člen vyloučíš $n$ a nahradíš ho výrazem s $a_n$ (nebo $b_n$ ).

Možná pomůže i obrázek na str. 6 odkazu, pokud nalevo ještě přikreslíš množinu přirozených čísel, ne kterých obě posloupnosti jsou definovány.

b) použitím těchto předpisů najdeš obrazy konkrétních členů jedno posloupnosti k zadaným vzorům druhé posloupnosti.

Opakuji dotaz :-) - co je zdrojem Tvých úloh? Nemusí být úplně konkrétně, jen typ školy např. a účel. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 17. 08. 2014 10:25 — Editoval jelena (29. 08. 2014 10:22)

Ekvivalence množin

#2 17. 08. 2014 11:28

Re: Ekvivalence množin

#3 17. 08. 2014 13:04 — Editoval misaH (17. 08. 2014 13:36)

Re: Ekvivalence množin

#4 24. 08. 2014 12:36

Re: Ekvivalence množin

#5 29. 08. 2014 10:39

Re: Ekvivalence množin

Zápatí