Matematické Fórum

Lubo66 · 17. 08. 2014 14:54

Pri mojich studiach integralu som narazil na problem pre mna zatial plne nepochopeny. Integrovanim funkcie f(x) v podstate hladame primitivnu funkciu F(x). Otazkou je naco je nám primitivna funkcia dobra, naco ju vlastne hladame, co nám napovie aj ju najdeme.?

Prečo pri neurćitom integrále hľadáme F(x) a pri urcitom integrale hladame prave číslo ? Preco cauchy riemann definicia urciteho integralu neplati aj pre neurcity.

ĎAKUJEM.

Xellos · 17. 08. 2014 18:09

Ehm, ak vieme jednu primitivnu funkciu $F(x)$ , tak vieme vsetky riesenia hladaneho integralu: su to $F(x)+C$ pre vsetky $C \in R$ .

Brzls · 17. 08. 2014 19:25

↑ Lubo66:
Taky by bylo dobré zmínit, že máš nejspíš zmatek v pojmech
Určitý integrál a neurčitý integrál jsou dvě naprosto odlišné věci (i když při výpočtech spolu velmi těsně souvisejí), tedy poslední věta tvého dotazu nedává smysl.

Jinak i z definice cauchy-riemannova integrálu se dá ukázat, že (za určitých podmínek samozřejmě) platí
$\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$

K čemu je dobrý určitý integrál nejspíš alespoň trochu víš (obsah plochy pod křivkou, z toho všechny možné praktické důsledky atd.) a primitivní funkci je dobré znát k tomu, aby si mohl spočítat určitý integrál (ne že by se to na nic jiného nehodilo)...

Lubo66 · 17. 08. 2014 19:35

ja by som to skôr opísal aj takto ak nejakú funkciu zderivujeme (integrovanie je opak derivovania), tak potom integrovaním zadanej derivacie sa snaźime v podstate najst pôvodu funkciu F(x)

Predpokladajme, že máme danú funkciu f, o ktorej vieme, že vznikla derivovaním nejakej funkcie F na intervale (a, b), t.j., že f(x) = F′(x) pre každé x ∈ (a, b). Otázka je: aká bola
tá pôvodná funkcia F ? Funkcia F, ktorú hľadáme, sa preto niekedy nazýva antiderivácia (alebo primitívna funkcia,).

čiže integrovanie je hľadanie pôvodnej funkcie (primitívnej F(x), ktora vznika derivovaním ???

Brzls · 18. 08. 2014 12:43

↑ Lubo66:
Ano, to je pravda

a symbolem $\int_{}^{}f(x)dx$ se značí množina všech takových funkcí F(x) a říká se tomu neurčitý integrál.

Lubo66 · 18. 08. 2014 17:09

OK, to som potreboval vysvetliť

ĎAKUJEM.

Matematické Fórum

#1 17. 08. 2014 14:54

Neurčitý integrál - Primitívna funkcia F(x) vysvetlenie

#2 17. 08. 2014 18:09

Re: Neurčitý integrál - Primitívna funkcia F(x) vysvetlenie

#3 17. 08. 2014 19:25

Re: Neurčitý integrál - Primitívna funkcia F(x) vysvetlenie

#4 17. 08. 2014 19:35

Re: Neurčitý integrál - Primitívna funkcia F(x) vysvetlenie

#5 18. 08. 2014 12:43

Re: Neurčitý integrál - Primitívna funkcia F(x) vysvetlenie

#6 18. 08. 2014 17:09

Re: Neurčitý integrál - Primitívna funkcia F(x) vysvetlenie

Zápatí