Matematické Fórum

aww · 17. 08. 2014 20:14

Zdravim, řeším tuto diferenciální rovnici
$y'-\frac{2y}{x}=-x^2y^2$

zatím znám pouze metodu variace konstant, ale vidím, že tu rovnici nedostanu do tvaru
y’ = g(x)×y + h(x)

vzal jsem si na pomoc maw a ten mi poradil, ať to udělám substitucí

Něco jsem si o tom přečetl, ale pořád to zcela nechápu a proto mám pár otázek

Jak poznám, kdy použít substituci?
Jak poznám, co zasubstituovat?

Pokud jsem postup pochopil správně, tak určíme substituci, tu zderivujeme a pak ji zpátky dosadíme za y' přičemž by se nám měla v nějakém směru zjednodušit a řešit třeba variací konstant, je to tak?

Xellos · 18. 08. 2014 03:28

Poznas to tym, ze preriesis dost prikladov a budes pre to mat cit :D

Hej, funguje to v podstate tak ako hovoris. Ale obcas si treba dat pozor na to aby sa nestratili riesenia, napr. ta substitucia predpoklada $y \neq 0$ , cim sa straca riesenie $y=0$ , a dalsie riesenia ktore vzniknu kombinaciou toho riesenia z tvojho linku a konstanty.

aww · 18. 08. 2014 11:06

↑ Xellos:
OK, diky, je čas napočítávat příklady :-D

Matematické Fórum

#1 17. 08. 2014 20:14

Diferenciální rovnice prvního řádu - substituce

#2 18. 08. 2014 03:28

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu - substituce

#3 18. 08. 2014 11:06

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu - substituce

Zápatí