Matematické Fórum

Sherlock

Zdravím,

Poradí někdo jak na to jít?

K (1) jsem zkoušel přičíst $2\cdot \sqrt{2}\cdot xy$ a upravit (roznásobená mocnina)
(2) jsem zkoušel umocnit a nějak upravit, k ničemu to nevedlo.

Jelena: edit - přesunuto z 2. příspěvku:

můj chybný pokus

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jelena · 19. 08. 2014 11:50

Zdravím,

upravovala jsem 1. příspěvek, aby téma bylo více nápadné (když se přidá nový příspěvek, tak vypadá jako odpovězené). Nevím, jak korektně je vyjádření neznámé z nerovnosti. Mně se zdá také schůdné za předpokladu, že z není 0, podělit 1. rovnici $z^2$ a zavést substituci (což převede na soustavu dvou proměnných - zda to bude pohodlnější na řešení, to ještě nevím).

Pravý důvod příspěvku: podívej se, prosím, kolik máš rozpracovaných témat. Děkuji.

Sherlock

Zdravím, nevím jestli jsme si rozuměli;

Z nerovnosti jsem nic nevyjadřoval, vyjádřil jsem si $z$ z rovnosti a to jsem do nerovnosti dosadil (a vznikla nerovnost 2 proměnných)

A s těmi tématy; Některá zkrátka nemohu dokončit protože dané problematice dostatečně nerozumím (vyžadovala by hlubši studium na vysokoškolské úrovni).

No a na ty ostatní jsem asi zapomněl nebo je už nepotřebuji. Až budu mít někdy čas tak si je projdu a dokončím :)

jelena · 20. 08. 2014 21:55

↑ Sherlock:

Také pozdrav, Ty jsi napsal, že z "nerovnosti":

Po umocnění (2) vyjádříme $z$ v nerovnosti

Ale pravda, že vyjadřuješ z 1. rovnosti. Zbytek postupu zatím okomentován není.

A s těmi tématy; Některá zkrátka nemohu dokončit protože dané problematice dostatečně nerozumím (vyžadovala by hlubši studium na vysokoškolské úrovni).

:-) no hodí se to ve vhodné formě sdělit i kolegům diskutujícím v tématech, že se sejdete za 5 let.

No a na ty ostatní jsem asi zapomněl nebo je už nepotřebuji. Až budu mít někdy čas tak si je projdu a dokončím :)

Udělej mi tu radost, děkuji (ale také mám pár témat na dokončení, uznávám). Hodně dávno jsem měla takového mladšího kolegu a přišel k nám na oddělení praktikant. Kolega ho uváděl do obzoru a slyším ze sousední místnosti kolegům komentář "S ní (jako se mnou) se dá celkem vyjít, ale pozor na dírky do papírů". Nesnáším totiž nezarovnané šanony (to je asi celkem zřejmé).

Sherlock · 25. 08. 2014 10:53

A já objevil chybu v postupu :(

vanok · 25. 08. 2014 13:21 — Editoval vanok (25. 08. 2014 13:53)

Pozdravujem ↑ Sherlock:, ↑ jelena:,
Poznamka:
Jedno mozne riesenie je pouzitie viazanych extremov.( no vsak to nie je stredoskolske riesenie)

Rumburak

↑ Sherlock:

Zdravím účastníky vlákna.

A což zkusit to sporem ? Tedy: předpokládat, že platí soustava výroků

(1) $x > 0, y > 0, z > 0$ ,

(2) $2x^2 + y^2 = 9z^2$ ,

(3) $\frac {2z}{x} + \frac{z}{y} < \sqrt{3}$ ,

a z toho odvodit spor. Tudy bych se asi vydal já , i když podrobněji promyšleno to nemám.
Substituce, kterou navrhla kolegyně ↑ jelena:, je, myslím, dobrý nápad.

BakyX · 25. 08. 2014 19:34 — Editoval BakyX (25. 08. 2014 19:42)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

BakyX · 25. 08. 2014 19:42

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Brano · 26. 08. 2014 20:11

da sa to aj cez hladanie extremov - s tym, ze tie viazane obideme a malo by to byt podla mna stredoskolske

roznasobme $\left(\frac{2z}{x}+\frac{z}{y}\right)^2=...$ a dosadme za $z^2=\frac{2x^2+y^2}{9}$ - tym sme vazbu odstranili a mame uz iba vyraz s $x,y$ ktoreho minimim hladame, vyhoda je vsak v tom, ze tie tam niesu uplne nezavisle naskladane ale mozme polozit $t=\frac{x}{y}$ a dostaneme vyraz $\frac{1}{9t^2}(2t^4+8t^3+9t^2+4t+4)$ oznacme ho $f(t)$ a teraz uz iba standardnymi metodami najdime minimum $f(t)$ pre kladne $t$ . Bude tam treba hladat korene polynomu 4. stupna ale dva su celociselne a zvysne sa lahko overia, ze nie su realne. Teda stacionarne body su dva: $t=-2$ a $t=1$ - nas ta fcia zaujima ale iba na kladnych cislach a tam sa uz potom lahko overi, ze nadobuda globalne minimum v bode $t=1$ ktore je $f(1)=3$ . celkovo teda mame
$\left(\frac{2z}{x}+\frac{z}{y}\right)^2\ge 3$ co po odmocneni da co sme chceli.

Sherlock · 26. 08. 2014 20:49

↑ BakyX:

1. Jak jsi vlastně přišel na:
$(x_1+y_1)(x_2+y_2)(x_3+y_3) \ge (\sqrt[3]{x_1x_2x_3}+\sqrt[3]{y_1y_2y_3})^3$

2. Dodnes jsem rozhořčen, že přesně nechápu předpoklady homogenních nerovnic.

Předpokládáš trojici podmínek $x_1+y_1=1$ , $x_2+y_2=1$ , $x_3+y_3=1$ .

Myslel jsem, že u homogenních rovnic můžeme předpokládat jen 1 podmínku, a ty předpokládáš 3, jakto? Pokus se to prosím vysvětlit tak aby to pochopil i matematický antitalent jako jsem já.

Xellos · 26. 08. 2014 21:51

↑ Sherlock:

1. To bude nejaky megarozsireny Cauchy-Schwarz na odmocniny.

2. Ked dosadis jednu podmienku, dostanes zasa homogennu nerovnost a do tej mozes dosadit zasa.

Matematické Fórum

#1 18. 08. 2014 20:34 — Editoval Sherlock (25. 08. 2014 10:54)

Důkaz, rovnost, nerovnost

#2 18. 08. 2014 20:46 — Editoval Sherlock (18. 08. 2014 20:51) Příspěvek uživatele Sherlock byl skryt uživatelem jelena. Důvod: presunuto do 1. příspěvku pro lepší viditelnost

#3 19. 08. 2014 11:50

Re: Důkaz, rovnost, nerovnost

#4 20. 08. 2014 18:02 — Editoval Sherlock (20. 08. 2014 18:04)

Re: Důkaz, rovnost, nerovnost

#5 20. 08. 2014 21:55

Re: Důkaz, rovnost, nerovnost

#6 25. 08. 2014 10:53

Re: Důkaz, rovnost, nerovnost

#7 25. 08. 2014 13:21 — Editoval vanok (25. 08. 2014 13:53)

Re: Důkaz, rovnost, nerovnost

#8 25. 08. 2014 16:16 — Editoval Rumburak (25. 08. 2014 16:33)

Re: Důkaz, rovnost, nerovnost

#9 25. 08. 2014 19:34 — Editoval BakyX (25. 08. 2014 19:42)

Re: Důkaz, rovnost, nerovnost

#10 25. 08. 2014 19:42

Re: Důkaz, rovnost, nerovnost

#11 26. 08. 2014 20:11

Re: Důkaz, rovnost, nerovnost

#12 26. 08. 2014 20:49

Re: Důkaz, rovnost, nerovnost

#13 26. 08. 2014 21:51

Re: Důkaz, rovnost, nerovnost

Zápatí