Matematické Fórum

Dopikasan · 18. 08. 2014 19:58

Zdravím,
co prosím znamená výraz $A \subset B$ ?

Že B je podmnožina A ? takže množina B patří do množiny A ?
Díky

Eratosthenes · 18. 08. 2014 21:18

ahoj ↑ Dopikasan:,

je to obráceně A je podmnožinou B. Ale není pravda, že A patří do B - to by bylo napsáno takto: $A \in B$

vanok · 18. 08. 2014 21:30

Ahoj ↑ Eratosthenes:,
Je lepsie povedat : "ale nemusi byt pravda" ... miesto "ale neni pravda "

Priklad: $A=\{a\}$ a $B=\{ \{a \} \}$ je take ze $A \in B$ a zaroven $A \subset B$ !

Eratosthenes

ahoj ↑ vanok:,

máš pravdu, že může platit $A \in B$ a zároveň $A \subset B$ a že jsem se vyjádřil nepřesně. Ve Tvém příkladě je ovšem rovněž pouze $A \in B$ , a nikoliv $A \subset B$ . Tvoje množina $A$ totiž obsahuje jediný prvek - a sice $a$ , který ovšem do $B$ nepatří - množina $B$ totiž obsahuje pouze prvek $\{a\}$ . Samozřejmě je $\{a\}\not = a$ , takže $A \not \subset B$ .

Příklad, kdy je $A \in B$ a zároveň $A \subset B$ je následující:

$A=\{a\}; B=\{ a; \{a \} \}$ .

Jenom si teď nejsem jist, zda jsme to kolegovi ↑ Dopikasan: místo objasnění spíš nezatemnili...

vanok · 18. 08. 2014 23:21 — Editoval vanok (18. 08. 2014 23:35)

Ahoj ↑ Eratosthenes:
mas pravdu.
Skutocne som tam urobil preklep... A ty si ho opravil.
Dakujem.

Kolega ↑ Dopikasan:, iste postrehne ze takato vlasnost nie je vzdy platna...
Ale mozno ho bude zaujimat, ze taketo mnoziny sa volaju tranzitivne... a ze sa mozu pouzit na definiciu prirodzenych cisiel
Ako tu:http://en.m.wikipedia.org/wiki/Natural_number
V tejto casti :
Constructions based on set theory
A standard construction

Eratosthenes · 19. 08. 2014 12:37

ahoj ↑ vanok:, ↑ Dopikasan:

na konstrukci přirozených čísel mi připadá nejzajímavější to, že povstává doslova z ničeho - totiž z prázdné množiny :-) Je-li totiž $a=\emptyset$ , je
$a=\emptyset = 0$
$A=\{a\}=\{\emptyset\}=1$
$B=\{ a; \{a \} \}=\{\emptyset ; \{\emptyset\}\}=2$
atd.

vanok · 19. 08. 2014 14:03

Ahoj ↑ Eratosthenes:,
Ta konstrukcia co popisujes je od Von Neumann-a, a je asi najcastejsie pouzivana v teoriach mnozin ( ako napr. v ZF =Zermelo Fraenkel).
Ale su aj ine mozne konstrukcie prirodzenych cisiel.
Ide o zaujimavu temu... no ale to uz neparti do tohto vlakna.

Matematické Fórum

#1 18. 08. 2014 19:58

logický výraz

#2 18. 08. 2014 21:18

Re: logický výraz

#3 18. 08. 2014 21:30

Re: logický výraz

#4 18. 08. 2014 22:31 — Editoval Eratosthenes (18. 08. 2014 22:32)

Re: logický výraz

#5 18. 08. 2014 23:21 — Editoval vanok (18. 08. 2014 23:35)

Re: logický výraz

#6 19. 08. 2014 12:37

Re: logický výraz

#7 19. 08. 2014 14:03

Re: logický výraz

Zápatí