Matematické Fórum

šidlo · 19. 08. 2014 06:53

$3*\cos ^{2}x-\sin ^{2}x-\sin 2x=0$
Prosím o radu, jak dál postupovat.
$2\cos ^{2}x+\cos ^{2}-\sin ^{2}x-2\sin x\cos x=0$
$2\cos ^{2}x+\cos 2x-2\sin x\cos x=0$

Cheop · 19. 08. 2014 07:10

↑ šidlo:
Já bych tedy původní rovnici po úpravě celou vydělil výrazem cos^2x
a pak bych zavedl substituci tg(x)=t

šidlo · 19. 08. 2014 12:28

↑ Cheop:
Tak jednoduché. děkuji

Freedy · 19. 08. 2014 12:54 — Editoval Freedy (19. 08. 2014 12:54)

Verze bez dělení neznámou

$3\cos ^2x-\sin ^2x-\sin 2x=0$
$\cos ^2x+\sin ^2x-\sin 2x+2(\cos ^2x-\sin ^2x)=0$
$(\cos x-\sin x)^2+2(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)=0$
$(\cos x-\sin x)(3\cos x+\sin x)=0$

Součin je nula, když je jeden činitel nula. Čili:
1) $\cos x=\sin x$ , $K_1=\{\frac{\pi }{4}+k\pi \}$

2) $3\cos x+\sin x=0$
$\text{tg}x=-3$ $K_2=\{\text{arctan(-3)}+k\pi \}$

Matematické Fórum

#1 19. 08. 2014 06:53

Goniometrická rovnice

#2 19. 08. 2014 07:10

Re: Goniometrická rovnice

#3 19. 08. 2014 12:28

Re: Goniometrická rovnice

#4 19. 08. 2014 12:54 — Editoval Freedy (19. 08. 2014 12:54)

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí