Matematické Fórum

Matytus · 19. 08. 2014 04:26

Dobrý den, určuji definiční obor funkce $f(x)=\sqrt{\ln (\cos (3x-1))}$ . Rád bych se Vás zeptal, zda postupuji dobře. Nejdříve jsem začal podmínkou pro logaritmus,tj. $\cos (3x-1)>0$ , to jsem počítal takto: $-\frac{\pi }{2}<3x-1<\frac{\pi }{2}$ a odsud jsem dostal $\frac{2-\pi }{6}< x< \frac{2+\pi }{6}$ a to jsem zapsal intervalem takto: $x\in (\frac{2-\pi }{6}+2k\pi ,\frac{2+\pi }{6}+2k\pi )$ . Dále jsem řešil podmínku $\ln (\cos (3x-1))\ge 0$ ,čili $\cos (3x-1))\ge 1$ a odsud jsem se dostal k výsledku $x=\frac{1}{3}$ .A nyní mi jde o průnik. Příjde mi,že tyto intervaly průnik nemají.(Z toho bych usuzoval, že definičním oborem bude prázdná množina), Mohl by mi,prosím, někdo tento postup překontrolovat a říci, kde jsou případně chyby. Budu rád za každou připomínku.

Lukáš Ba-mat-fyz

↑ Matytus:

Ahoj,

Postup mas spravny. Prienik tam je a je to len ten jediny bod $x=\frac{1}{3}$ pretoze najprv si zistil ze $3x-1$ musi byt v polkruznici od $-\frac{\pi}{2}$ do $\frac{\pi}{2}$ a potom si zistil, ze $3x-1$ musi byt rovne $0$ , ktora sa nachadza v interval $(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ . Teda robis prienik inrvalu a bodu, ktory v nom lezi, tak to bude len ten bod. Ak by ten bod lezal mimo interval, tak vtedy mame prazdnu mnozinu. Lepsie by to bolo mozno nakreslene, ale nemam momentalne take moznosti to sem dat nafotene.

zdenek1 · 19. 08. 2014 08:31

↑ Matytus:
Dvě poznámky:
1) Tady $x\in (\frac{2-\pi }{6}+2k\pi ,\frac{2+\pi }{6}+2k\pi )$ máš špatně periodu
2) Děláš to ale zbytečně složitě.
Máš dvě podmínky
$\begin{cases}\cos (3x-1)>0\\ \cos (3x-1)\ge1\end{cases} \Rightarrow \cos (3x-1)\ge1\Rightarrow \cos (3x-1)=1$

TAkže jen musíš vyřešit tu poslední rovnici.

Matytus · 19. 08. 2014 08:51

↑ Lukáš Ba-mat-fyz:
Super,děkuji moc ;-)

Matematické Fórum

#1 19. 08. 2014 04:26

Definiční obor funkce

#2 19. 08. 2014 08:09 — Editoval Lukáš Ba-mat-fyz (19. 08. 2014 08:10)

Re: Definiční obor funkce

#3 19. 08. 2014 08:31

Re: Definiční obor funkce

#4 19. 08. 2014 08:51

Re: Definiční obor funkce

Zápatí