Matematické Fórum

vanok · 14. 08. 2014 16:58 — Editoval vanok (14. 08. 2014 17:07)

Dalsi prazdninovy dar.

$f$ je dva krat spojito derivatelna funkcia na $\mathbb{R}$ .
Definujme funkciu $g$ , rovnostou $g(x)=f^2(x)+f'^2(x)$ .
Predpokladajme, ze $g(0)=4$ a, ze $|f(x)|<1$ pre kazde $x$ .
A) Dokazte, ze $g$ ma aspon jedno maximum ( globalne alebo lokalne)
B)Dokazte, ze existuje realne cislo $c$ , take, ze $f(c)+f''(c)=0$ .

Poznamka: Vo vyraze $g(x)=f^2(x)+f'^2(x)$ , 2 su mocniny.

vanok · 17. 08. 2014 17:04 — Editoval vanok (19. 08. 2014 00:46)

Prvy krok:
A) $f'(0) \ne 0$ , pretoze $f'(0)= g(0)-f(0)^2>4-1=3$ .
dve moznosti,
$g$ ma lokalne maximum v 0 ( co ukoncuje dokaz casti A))
Ak nie tak treba pracovat v inom bode ako 0 .

Dobre pokracovanie.

xxMari · 18. 08. 2014 22:22

Ahoj, pokus o riešenie (a).

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 19. 08. 2014 00:30 — Editoval vanok (19. 08. 2014 01:34)

Ahoj ↑ xxMari:,

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Dobre pokracovanie. ( ostava vyriesit otazku B) )

xxMari · 19. 08. 2014 17:41

Pokus o (b) :).

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 19. 08. 2014 18:24

Ahoj ↑ xxMari:,
Rychlejsie mame okamzite $|f'c)|>\sqrt 3$ , lebo $g(c)>4$
Zvysok je potom tak ako si to aj ty ukoncil.

Dufam, ze sa toto cvicenie pacilo aj inym foristom.

Matematické Fórum

#1 14. 08. 2014 16:58 — Editoval vanok (14. 08. 2014 17:07)

Realna funkcia

#2 17. 08. 2014 17:04 — Editoval vanok (19. 08. 2014 00:46)

Re: Realna funkcia

#3 18. 08. 2014 22:22

Re: Realna funkcia

#4 19. 08. 2014 00:30 — Editoval vanok (19. 08. 2014 01:34)

Re: Realna funkcia

#5 19. 08. 2014 17:41

Re: Realna funkcia

#6 19. 08. 2014 18:24

Re: Realna funkcia

Zápatí