Matematické Fórum

symetrala · 19. 08. 2014 15:24

Zdravím, v troju. ABC vypocti uhel, plochu a vnitrni uhly, jeli a=10cm,b=8cm,c=6cm.
Mohl by mi nekdo pomoci? Nevím co s tim, kdyz neznam ani jeden uhel. Děkuji,

misaH · 19. 08. 2014 15:38

↑ symetrala:

Použi kosínusovú vetu.

misaH · 19. 08. 2014 15:40 — Editoval misaH (19. 08. 2014 15:42)

↑ symetrala:↑ symetrala:

Použi kosínusovú vetu.

Btw: vypočti úhel a všechny úhly? Je zadanie dobre?

Freedy · 19. 08. 2014 15:41

Ahoj,

očividně pro délky a,b,c platí že:
$a^2=b^2+c^2$ protože:
$10^2=8^2+6^2$
Pro délky stran v trojúhelníku platí pythagorova věta, tudíž je daný trojúhelník pravoúhlý s pravým úhlem u vrcholu A (proti nejdelší straně - přeponě)
Plocha (obsah) bude tedy b*c / 2, čili 24.
Úhly dopočítáš snadno, jeden je pravý, druhý nalezneš například jako poměr protilehlé a přilehlé strany a zbývající dopočítáš do 180.

symetrala · 19. 08. 2014 15:56

tedy beta je 8/10?

misaH · 19. 08. 2014 16:08 — Editoval misaH (19. 08. 2014 16:12)

↑ symetrala:

Pomer protiľahlej a priľahlej strany je tangens uhla, ku ktorému je strana priľahlá alebo protiľahlá.

Uhol beta je obyčajne pri vrchole B.

symetrala · 19. 08. 2014 16:11

↑ misaH:
nechapu, co to je prosim konkretne?

misaH · 19. 08. 2014 16:22 — Editoval misaH (19. 08. 2014 16:27)

↑ symetrala:

Tak šup-šup na Google pravouhlý trojuholník.

A zošity zo ZŠ.

Alebo Ti to niekto nakreslí.

Vychádzala som z toho, čo Ti radil Freedy, vydeliť odvesny.

Ty si urobil(a) pomer odvesny a prepony a myslel(a) si si, že je to už uhol.

symetrala · 19. 08. 2014 16:31

↑ misaH:
Tak beta je 53°7minut? tedy 8/10 a z toho sin na -1, jeli sin(B)=b/a.

misaH · 19. 08. 2014 16:34

↑ symetrala:

Záleží, kde je B, či je oproti strane 8 cm.

symetrala · 19. 08. 2014 16:37

↑ misaH:↑ misaH:
takto https://dl.dropboxusercontent.com/s/zt7 … 163646.png

misaH · 19. 08. 2014 16:41 — Editoval misaH (19. 08. 2014 16:47)

↑ symetrala:

U Teba a=10, b=8, c=6, ak má byť sin beta = 0,8.

Uhol je medzi 53° a 54°.

symetrala · 19. 08. 2014 17:01

↑ misaH:
ok, takze Beta 53°7minut a Gama bude 143°7min(z dopočtu do 180°)???
Jinak, kdyby to nebyl pravouhly trojuhelnik, jak bych ty uhly vyřešil???
Dle kos.vety, viz. http://cs.wikipedia.org/wiki/Kosinova_v%C4%9Bta
, ale neznám přeci žádný úhel...?

misaH · 19. 08. 2014 18:01 — Editoval misaH (19. 08. 2014 21:04)

↑ symetrala:

V pravouhlom trojuholníku (ako v každom podľa pána Euklida) je súčet veľkostí vnútorných uhlov 180°.

Teda:

x+90+53=180

A x je ten posledný uhol.

Ku kosínusovej vete: všetko (a,b,c) poznáš, len uhol nie. Dosadíš a vyjde Ti kosínus neznámeho uhla. Z neho potom ten neznámy uhol.

symetrala · 19. 08. 2014 18:32

↑ misaH:
Nojo, opět chyba :) dík...toto uz chapu
ale ta kosinova veta...co je cos alfa, co dosadim konkretne za to alfa, kdyz ten uhel neznam, viz.muj odkaz predtim

misaH · 19. 08. 2014 18:38

↑ symetrala:

Uhol nepoznáš, ale veď ho ideš počítať.

Poznáš všetko okrem uhla. Aj a (dosadíš), aj b (dosadíš) aj c (dosadíš). Jediné, čo nedosadíš je uhol (vypočítaš).

Už som to písala.

symetrala · 19. 08. 2014 18:58

↑ misaH:
uz viem, proste vyjadrim uhel alpha, ok...uz si me naucila i slovensky haha :) díky!

misaH · 19. 08. 2014 19:14

↑ symetrala:

Pěkné :-)

petrik_ch · 20. 08. 2014 07:20

Ja by som urcite navrhoval (ako kolega Freedy) na zaciatok takejto ulohy zistit ze ci je trojuholnik pravouhly (vyberiem najviacsiu stranu = prepona , skusim ci plati c^2 = a^2 + b^2). Ak ano, ulohu vyriesim s aparatom zakladnej skoly - na zistenie uhlov sinus/arkus sinus, dopocet do 180/90 stupnov. Plocha = a*b/2

Ako kolegovia naznacuju, trojuholnik je pravouhly:

http://www.triangle-calculator.com/?wha … bmit=Solve

Ak by nebol pravouhly - plochu vypocitam z Heronovho vzorca. A uhly dopocitam bud z kosinusovej vety, alebo sa pohram - ked viem strany a obsah, viem vypocitat vysky. Z vysiek a stran viem uz sinusom/arkussinusom dopocitat uhly. BTW, kosinusova veta je zobecnena pytagorova veta, akurat pre pravouhly trojuholnik nam jeden clen vypadne, pretoze cos 90 = 0

Matematické Fórum

#1 19. 08. 2014 15:24

vypocet uhlu v trojuhelniku

#2 19. 08. 2014 15:38

Re: vypocet uhlu v trojuhelniku

#3 19. 08. 2014 15:40 — Editoval misaH (19. 08. 2014 15:42)

Re: vypocet uhlu v trojuhelniku

#4 19. 08. 2014 15:41

Re: vypocet uhlu v trojuhelniku

#5 19. 08. 2014 15:56

Re: vypocet uhlu v trojuhelniku

#6 19. 08. 2014 16:08 — Editoval misaH (19. 08. 2014 16:12)

Re: vypocet uhlu v trojuhelniku

#7 19. 08. 2014 16:11

Re: vypocet uhlu v trojuhelniku

#8 19. 08. 2014 16:22 — Editoval misaH (19. 08. 2014 16:27)

Re: vypocet uhlu v trojuhelniku

#9 19. 08. 2014 16:31

Re: vypocet uhlu v trojuhelniku

#10 19. 08. 2014 16:34

Re: vypocet uhlu v trojuhelniku

#11 19. 08. 2014 16:37

Re: vypocet uhlu v trojuhelniku

#12 19. 08. 2014 16:41 — Editoval misaH (19. 08. 2014 16:47)

Re: vypocet uhlu v trojuhelniku

#13 19. 08. 2014 17:01

Re: vypocet uhlu v trojuhelniku

#14 19. 08. 2014 18:01 — Editoval misaH (19. 08. 2014 21:04)

Re: vypocet uhlu v trojuhelniku

#15 19. 08. 2014 18:32

Re: vypocet uhlu v trojuhelniku

#16 19. 08. 2014 18:38

Re: vypocet uhlu v trojuhelniku

#17 19. 08. 2014 18:58

Re: vypocet uhlu v trojuhelniku

#18 19. 08. 2014 19:14

Re: vypocet uhlu v trojuhelniku

#19 20. 08. 2014 07:20

Re: vypocet uhlu v trojuhelniku

Zápatí