Matematické Fórum

špatný matematik · 20. 08. 2014 15:22

Dobrý den,
Představte si, že pořadatel chce uspořádat soutěž o peníze. Soutěž má mít např. 12 výherních míst a pořadatel chce do výher investovat třeba 50 000 Kč. Jak tuto částku mezi výherce spravedlivě rozdělit aby měl každý tolik kolik si zaslouží podle umístění?

zdenek1 · 20. 08. 2014 15:46

↑ špatný matematik:
Jedna možnost je využí aritmetickou posloupnost (není to jediná možnost, ale je nejjednodušší)
s tvými čísly musí platit
$50000=6(a_{min}+a_{max}) \Rightarrow a_{max}=\frac{50000}{6}-a_{min}$
Nyní si zvolíš, kolik chceš dát tomu dvanáctému (to je $a_{min}$ ) a vypočítáš $a_{max}$
a pak podle vztahu $\frac{a_{max}-a_{min}}{11}=d$ určíš částku $d$ , o kterou budeš přidávat za každé místo nahoru.
12. $a_{min}$
11. $a_{min}+d$
10. $a_{min}+2d$
atd. až k
1. $a_{max}$

Eratosthenes · 20. 08. 2014 18:00

ahoj ↑ špatný matematik:,

záleží na tom, co si pořadatel představuje pod pojmy "spravedlivě rozdělit" a "podle umístění". Jednu možnost navrhl ↑ zdenek1: (a vlastně ne jednu, ale spoustu - záleží na volbě aritmetické posloupnosti). Další spoustu možností máš, použiješ-li posloupnost geometrickou nebo některou další...

check_drummer · 21. 08. 2014 22:36

↑ špatný matematik:
Ahoj, třeba by se to dalo udělat tak, aby výhry byly v poměru k počtu vyhraných utkání (nebo jiné měřitelné veličině). Tady by ale mohlo hrozit, že při příliš velkém počtu zápasů by hráč mohl ztratit motivaci a např. ve finále by se spokojil i s druhým místem.

Honzc · 22. 08. 2014 06:32

↑ špatný matematik:
Nebo se můžeš inspirovat tím, jak se rozdělují body na turnajích třeba v tenisu. Tam samozřejmě vítěz (ale i poražený finalista a semifinalisté) bere víc (v pocentech) než by odpovídalo aritmetické posloupnosti.
Pro tvůj případ (12 výherců) třeba takto: procent z rozdělovaných peněz (částka při rozdělování 50000 Kč)
30(15000),15(7500),10(5000),9(4500),8(4000),7(3500),6(3000),5(2500),4(2000),3(1500),2(1000),1(500)

Matematické Fórum

#1 20. 08. 2014 15:22

Spravedlivé rozdělení výher v soutěži

#2 20. 08. 2014 15:46

Re: Spravedlivé rozdělení výher v soutěži

#3 20. 08. 2014 18:00

Re: Spravedlivé rozdělení výher v soutěži

#4 21. 08. 2014 22:36

Re: Spravedlivé rozdělení výher v soutěži

#5 22. 08. 2014 06:32

Re: Spravedlivé rozdělení výher v soutěži

Zápatí