Matematické Fórum

StupidMan

zadani: soucet 4 posobe jedoucich clenu geometr. posl. je 80. posledni clen je 9x vetsi nez 2 clen.

je 9x vetsi nez .....
a ted jak vypocitam a_1 nebo q?
zkusil sem uz tenhle zpusob a z toho mi vylihlo a D = -1286 tak ja uz nevim co dal

mikee · 23. 01. 2009 20:28

No tak pozri, v geometrickej postupnosti platí napríklad, že $a_4 = a_2 \cdot q^2$ . My zároveň vieme zo zadania, že $a_4 = 9 \cdot a_2$ , z toho $q^2 = 9$ , a teda q = 3 alebo q = (-3).
Ďalej ako si už napísal, $a_2 = a_1 \cdot q$ , $a_3 = a_1 \cdot q^2$ a $a_4 = a_1 \cdot q^3$ . Po dosadení hodnôt za q už myslím, že nebudeš mať žiadny problém vypočítať prvý člen postupnosti. Úloha má dve riešenia, pre q=3 a pre q=(-3).

lidka · 10. 02. 2009 14:21

prosím pomozte,nevím si tady....

a4 / a1 = 64
a3 =5
vypočzi člen a5?

musixx · 10. 02. 2009 14:29 — Editoval musixx (10. 02. 2009 14:30)

↑ lidka: Pokud ma jit opet o geometrickou posloupnost se standardnim znacenim, tak preci $a_4=qa_3=q^2a_2=q^3a_1$ , tedy $\frac{a_4}{a_1}=q^3$ , coz vime, ze ma byt 64, tedy $q=\sqrt[3]{64}=4$ .

Dale je $a_5=qa_4=q^2a_3$ . Vime, ze $a_3=5$ , $q=4$ , tedy $a_5=4^2\cdot5=80$ .

lidka · 10. 02. 2009 14:34

děkuju

m.m. · 22. 02. 2009 10:14

Prosím o vysvětlení.
Určete n-tý člen geometrické posloupnosti (an), je-li:

a1=odmocnina ze dvou, q=odmocnina ze dvou

moc děkuji

a ještě jeden, jak se určuje jestli jde o geometrickou posloupnost?
mám tady třeba příklad an=3.2 na n

mikee · 22. 02. 2009 10:50

↑ m.m.:
Tak v geometrickej postupnosti plati vztah $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$ . Ked to aplikujeme na nas priklad, tak $a_n = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}^{n-1} = \sqrt{2}^{1 + (n-1) = \sqrt{2}^{n} = \sqrt{2^n}$ .
To, ci ide o geometricku postupnost, sa v tomto druhom pripade urci jednoducho, vidime, ze podiel dvoch susednych clenov postupnosti je 3,2 a prvy clen je tiez 3,2; teda $a_1 = 3,2; q = 3,2$ , cize ide o geometricku postupnost. Vo vseobecnosti, v geometrickej postupnosti musi platit, ze podiely kazdych dvoch susednych clenov sa rovnaju (tento podiel sa potom nazyva kvocient). Ak co i len v jednom pripade je ten podiel iny, uz nejde o geometricku postupnost :)

m.m. · 22. 02. 2009 11:16

moc děkuji, snad mi to už půjde:-)

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2009 18:56 — Editoval StupidMan (23. 01. 2009 19:47)

geometricke poslounost

#2 23. 01. 2009 20:28

Re: geometricke poslounost

#3 10. 02. 2009 14:21

Re: geometricke poslounost

#4 10. 02. 2009 14:29 — Editoval musixx (10. 02. 2009 14:30)

Re: geometricke poslounost

#5 10. 02. 2009 14:34

Re: geometricke poslounost

#6 22. 02. 2009 10:14

Re: geometricke poslounost

#7 22. 02. 2009 10:50

Re: geometricke poslounost

#8 22. 02. 2009 11:16

Re: geometricke poslounost

Zápatí