Matematické Fórum

matwebforum · 23. 08. 2014 19:55

Ahoj částice koná harmonický pohyb. Maximální rychlost částice je 6 m/s a maximální zrychlení 24 m/s^2. Určete dobu kmitu, frekvenci f, uhlovou frekvenci OMEGA a amplitudu A.
---------------------
rovnice je $x=A \cdot sin(\omega \cdot t)$

Mam soustavu 3 rovnic
1. rychlost $v=A \cdot \omega \cdot cos(\omega \cdot t)$
2. zrychleni $a=-A \cdot \omega^2 \cdot sin(\omega \cdot t)$
3. $sin^2(\omega \cdot t) + cos^2(\omega \cdot t)=1= \sqrt{\frac{v^2}{A^2 \omega^2}+\frac{a^2}{A^2 \omega^4}}$

z třetí rovnice si vyjádřím $A=\sqrt{\frac{v^2}{\omega^2}+\frac{a^2}{\omega^4}}$ pak jsem to zkoušel dosadit do horních dvou rovnic ale nevychází to (je to dlouhý, nechci to sem psát). V čem je problém? Děkuji

Brzls · 23. 08. 2014 20:14 — Editoval Brzls (23. 08. 2014 20:15)

Čau

Ten postup co naznačuješ je zbytečně komplikovaný, ani si nedokážu představit jak bys to z toho vyjadřoval (po dosazení do první a druhé rovnice).

Uvědom si, že maximální rychlost $v_{max}=A\omega$ no a obdobně čemu se rovná maximální zrychlení?

dostaneš dvě jednoduché rovnice pro neznámé omega a A. Ostatní veličiny z nich předpokládám zvládneš vypočítat

Matematické Fórum

#1 23. 08. 2014 19:55

Harmonický pohyb

#2 23. 08. 2014 20:14 — Editoval Brzls (23. 08. 2014 20:15)

Re: Harmonický pohyb

Zápatí