Matematické Fórum

Bestbolt · 24. 08. 2014 14:51

Ahoj, potřeboval bych pomoct s tímto příkladem:

Určete aritmetickou poloupnost, ve které je $a_{2} +a_{5}-a_{3} = 27$ a $a_{1} +a_{6} = 52$ .Kolik členů této posloupnosti dává součet 1344?

misaH · 24. 08. 2014 14:59 — Editoval misaH (24. 08. 2014 15:00)

↑ Bestbolt:

Využi vzťah pre n-tý člen aritmetickej postupnosti, napríklad $a_3=a_1+2d$ .

Každý ďalší člen AP je o d väčší ako predchádzajúci.

Dostaneš 2 rovnice s dvoma neznámymi (a_1, d).

Na súčet je vzorec.

Bestbolt · 24. 08. 2014 15:04

Takže rovnice by měla poté vyjít takto?

$a_{1} + 3d = 27$
$2a_{1} + 6d =52$

misaH · 24. 08. 2014 15:08 — Editoval misaH (24. 08. 2014 15:09)

↑ Bestbolt: $kopírovat do textarea$
$2a_{1} + 5d =52$

Bestbolt · 24. 08. 2014 15:26

Diferent mi vyšel i $a_{1}$ ale furt mi nevychází ten součet..

Vím že se pracuje se vzorcem : $S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n} )$

Ale furt nemůžu dojít ke správnému výsledku.

misaH · 24. 08. 2014 15:50

↑ Bestbolt:

Miesto a_n treba dosadiť a_1+(n-1).d.

Poznáš s_n, a_1, d. Nepoznáš iba n.

Bestbolt · 24. 08. 2014 16:47

Stále si nevím rady :D mohla bys mi to rozepsat prosím? :)

misaH · 24. 08. 2014 16:52 — Editoval misaH (24. 08. 2014 16:56)

↑ Bestbolt:

Čo konkrétne nevieš? Známe hodnoty dosadíš.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} +\color {red} a_{n} \color {black})$

$1344= \frac{n}{2} \cdot (21+ \color {red}21+(n-1)\cdot2\color {black})$

Howgh.

Nič ste sa o aritmetických postupnostiach neučili?

Bestbolt · 24. 08. 2014 16:54

No, jak to vyjádřit to n :D

misaH · 24. 08. 2014 16:58 — Editoval misaH (24. 08. 2014 17:24)

↑ Bestbolt:

Vypočítaj tú rovnicu.

Je to 1 rovnica o 1 neznámej pre žiakov ZŠ (ktorí vedia riešiť kvadratické rovnice :-D).

Potrebuješ len kladné $n$ .

Cheop · 25. 08. 2014 09:30

↑ Bestbolt:
Tuto kvadratickou rovnici bys už vypočítal?
$n^2+20n-1344=0$

Matematické Fórum

#1 24. 08. 2014 14:51

Aritmetická posloupnost

#2 24. 08. 2014 14:59 — Editoval misaH (24. 08. 2014 15:00)

Re: Aritmetická posloupnost

#3 24. 08. 2014 15:04

Re: Aritmetická posloupnost

#4 24. 08. 2014 15:08 — Editoval misaH (24. 08. 2014 15:09)

Re: Aritmetická posloupnost

#5 24. 08. 2014 15:26

Re: Aritmetická posloupnost

#6 24. 08. 2014 15:50

Re: Aritmetická posloupnost

#7 24. 08. 2014 16:47

Re: Aritmetická posloupnost

#8 24. 08. 2014 16:52 — Editoval misaH (24. 08. 2014 16:56)

Re: Aritmetická posloupnost

#9 24. 08. 2014 16:54

Re: Aritmetická posloupnost

#10 24. 08. 2014 16:58 — Editoval misaH (24. 08. 2014 17:24)

Re: Aritmetická posloupnost

#11 25. 08. 2014 09:30

Re: Aritmetická posloupnost

Zápatí