Matematické Fórum

janina.kucera · 23. 08. 2014 11:17

Potřebovala bych poradit s následující úlohou:
Návštěvník výstavy pozoruje obraz, který je zavěšen na svislé stěně. DOlní okraj obrazu je ve výšce a, horní okraj ve výšce b nad úrovní jeho očí (b>a>0). Do jaké vzdálenosti d před obraz se má návštěvník postavit, aby úhel, pod kterým obraz vidí, byl co největší.
Nějak nevím, jak mám začít s řešením. Děkuji

pietro · 23. 08. 2014 14:04

↑ janina.kucera: Ahoj, len si to nakresliť na začiatok.

Prevod textu do grafiky možno aj takto..
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-08/95473_oko.GIF

zdenek1

↑ janina.kucera:
$\frac ad=\tan\beta$
$\frac bd=\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$
$b-b\tan\alpha\tan\beta=d\tan\alpha+d\tan\beta$
$\tan\alpha(d+b\tan\beta)=b-d\tan\beta$
$\tan\alpha=\frac{b-d\tan\beta}{d+b\tan\beta}=\frac{b-a}{d+b\frac{a}{d}}=\frac{d(b-a)}{d^2+ab}$

a derivovat

pietro · 25. 08. 2014 20:19

Keby sme chceli predsa len poznať výsledok, pre tých "lenivejších" :-) na derivovanie (ako ja)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=de … b%29+for+d

a zároveň Wolfram už vykoná riešenie ( nájde extrém) v časti Roots.

( ešte overiť či to je maximum alebo minimum) stačí pre hodnotu d > 0

lebo zozadu by sme asi na obraze ....

Ďakujem Zdenkovi za skutočne veľmi úsporné riešenie, rýchle vedúce k cieľu!

Matematické Fórum

#1 23. 08. 2014 11:17

zorný úhel

#2 23. 08. 2014 14:04

Re: zorný úhel

#3 23. 08. 2014 14:17 — Editoval zdenek1 (23. 08. 2014 14:18)

Re: zorný úhel

#4 25. 08. 2014 20:19

Re: zorný úhel

Zápatí