Matematické Fórum

andrewM · 26. 08. 2014 21:25

Dobrý den, předem děkuji za ochotu pomoc mi s problémem, který řeším. Vzhledem k tomu, že od kombinatoriky ve čtvrťáku na gymplu uběhl již nějaký pátek, tak si nevím rady s výpočtem následujícího problému:

Potreboval bych vyjadrit pravdepodobnost, s jakou z pytliku, ve kterem je celkem 3 844 kulicek dvou barev, pricemz bilych je 342 ... tak pokud do toho pytliku nahodne 111 krat sahnu, tak jak velka pravdepodobnost je, ze vytahnu prave 70 bilych kulicek.

Předpokládám, že ta pravděpodobnost bude velmi malá, nicméně bych ji potřeboval znát. Je někdo ochoten a schopen mi pomoci?

Moc děkuji Ondřej

Blackflower · 26. 08. 2014 22:03

↑ andrewM: Ahoj, ja by som to riešila asi takto:
Pravdepodobnosť, že vytiahnem bielu, je $\frac{342}{3844}$ , označme ju $p$ . Pravdepodobnosť, že nevytiahnem bielu, bude potom $1-p$ .
Ťahám 111x a chcem 70 bielych, takže tam bude niekde vystupovať kombinačné číslo $111 \choose 70$ - to nám určí počet možností, v ktorých ťahoch vytiahneme biele.
Podľa mňa bude teda táto pravdepodobnosť rovná: ${111 \choose 70} \cdot p^{70}\cdot (1-p)^{111-70}$
$(1-p)^{111-70}$ znamená asi toľko, že práve v 111-70 pokusoch nevytiahnem bielu.

LukasM · 26. 08. 2014 22:07

↑ Blackflower:
Pokud se nepletu, takhle by to bylo v případě, že bych si při každém tahu zapsal co jsem vytáhl a hodil to zpátky. Když kuličky nebudu vracet zpátky, tak se v každém tahu pravděpodobnost p změní, a to podle všech předchozích tahů. To se pak asi nebude počítat úplně dobře.

Blackflower

↑ LukasM: Ja som to práve takto pochopila - že vytiahnem guličku a zakaždým ju vrátim späť ("pokud do pytlíku 111x šáhnu"). Ak som to pochopila zle, potom sa pravdepodobnosť určite mení, túto info by mohol ↑ andrewM: doplniť. :) A súhlasím, že tento druhý prípad sa bude veľmi ťažko počítať a neviem, či by som to vôbec ja dala.

andrewM · 26. 08. 2014 22:14

↑ Blackflower:

Kulička se nevrací :)

Blackflower · 26. 08. 2014 22:21

↑ andrewM: ↑ LukasM: Mohlo by to byť tak, že vyberiem náhodne 111 z tých 3844 (naraz) a skúmam, aká je pravdepodobnosť, že je práve 70 bielych? Porozmýšľam nad výpočtom niečoho takého...

andrewM · 26. 08. 2014 22:26

↑ Blackflower:

Nekdo mi poradil, ze by to mohlo jit jako (342 nad 70) * (3502 nad 41) / (3844 nad 111) jako kombinacni cisla s vypoctem pres faktorialy, ale za prve to neoverim výpoctem (takove faktorialy mi nespocte ani excel, ani kalkulacka) a zaroven vysledek je tak zaslostne maly (5,3 krat deset na 48), az uvazuji nad tim, jestli je to spravna cesta (kdyz napriklad vezmu pravdepodobnost ze me trefi meteorit ktera je radove nizsi :))

vanok · 26. 08. 2014 22:27

Ahoj ↑ Blackflower:,
Inac povedane uvazujes Bernoulli-ove schema.
↑ andrewM:,
Ty uvazujes, ze ide hypergeometricke rozdelenie.

Nebudem davat vzorce, vsetko je vo wikipedii.

Blackflower · 26. 08. 2014 22:29

↑ andrewM: To mi nenapadlo, ale dáva to zmysel... a podľa mňa by wolfram mohol zvládnuť aj takéto kombinačné čísla, idem to skúsiť. :)

Blackflower

↑ vanok: Ahoj, ja som sa na to snažila ísť skôr sedliackym rozumom z dvoch dôvodov - ja osobne som sa s rozdeleniami stretla až na VŠ, takže neviem posúdiť, či to na SŠ niekto berie alebo nie a okrem toho sa musím priznať, že rozdelenia veľmi neovládam a pletú sa mi (áno, musím sa polepšiť). :)
↑ andrewM: Wolfram vypľul toto: Odkaz :D

andrewM · 26. 08. 2014 22:42

↑ Blackflower:

Diky moc. V tom vysledku je shoda. Snad je ten postup spravny :)

vanok · 26. 08. 2014 22:45

↑ Blackflower:,
To mas pravdu ze na strednej skole sa nepracuje casto z takymy velkymy cislamy....
Ale na druhej strane, to druhe rozdelenie sa pre velke cisla aproximuje tym prvym...
Predstav si aj v mojej dobe sa probabilita neucila na strednej skole, ale na vysokej v prvych 2 rocnikoch som mal svoju dozu z nej.

Blackflower · 26. 08. 2014 22:46

↑ andrewM: Povedala by som, že áno - neviem, či ste brali rozdelenia pravdepodobnosti, ale ako to spomenul ↑ vanok:, tak mi svitlo. Jedná sa o hypergeometrické rozdelenie, ak chceš, niečo viac je tu: Odkaz

Blackflower · 26. 08. 2014 22:48

↑ vanok: My sme mali na SŠ pravdepodobnosť, ale také príklady, ktoré sa dali vyriešiť bez toho, aby človek poznal vzorce na rozdelenia.

LukasM · 26. 08. 2014 22:51

↑ andrewM:
Nechci se tomu moc věnovat (navíc je to zřejmě už vyřešené), jen k těm problémům s faktoriály.. Kdo nezná, pro aproximaci faktoriálů existuje něco čemu se říká Stirlingova formule. Nevím jestli to v tomhle konkrétním případě ten výpočet nějak usnadní, jen je fajn vědět, že to existuje.

vanok · 26. 08. 2014 23:44

↑ Blackflower:,
Uplne z tebou suhlasim, vzorce su jednoduche na najdenie. Pokial sa vie co treba hladat, tak aj mena rozdeleni su zbytocne.
Ale iste je dobre ich vediet zaradit, pomenovat, ak sa chce ist dalej...
ako riesit jedno izolovane cvicenie.
Dobru noc.

Matematické Fórum

#1 26. 08. 2014 21:25

Kombinatorika ve vetsim rozsahu

#2 26. 08. 2014 22:03

Re: Kombinatorika ve vetsim rozsahu

#3 26. 08. 2014 22:07

Re: Kombinatorika ve vetsim rozsahu

#4 26. 08. 2014 22:13 — Editoval Blackflower (26. 08. 2014 22:14)

Re: Kombinatorika ve vetsim rozsahu

#5 26. 08. 2014 22:14

Re: Kombinatorika ve vetsim rozsahu

#6 26. 08. 2014 22:21

Re: Kombinatorika ve vetsim rozsahu

#7 26. 08. 2014 22:26

Re: Kombinatorika ve vetsim rozsahu

#8 26. 08. 2014 22:27

Re: Kombinatorika ve vetsim rozsahu

#9 26. 08. 2014 22:29

Re: Kombinatorika ve vetsim rozsahu

#10 26. 08. 2014 22:33 — Editoval Blackflower (26. 08. 2014 22:34)

Re: Kombinatorika ve vetsim rozsahu

#11 26. 08. 2014 22:42

Re: Kombinatorika ve vetsim rozsahu

#12 26. 08. 2014 22:45

Re: Kombinatorika ve vetsim rozsahu

#13 26. 08. 2014 22:46

Re: Kombinatorika ve vetsim rozsahu

#14 26. 08. 2014 22:48

Re: Kombinatorika ve vetsim rozsahu

#15 26. 08. 2014 22:51

Re: Kombinatorika ve vetsim rozsahu

#16 26. 08. 2014 23:44

Re: Kombinatorika ve vetsim rozsahu

Zápatí