Matematické Fórum

abby12 · 22. 02. 2009 15:48

potřebovala bych vysvětlit faktoriály .... zatím chápu že třeba 4!=4*3*2*1=24
ale co když máme třeba číslo 500! jak mám vypočítat toto?

předem díky za odpověď

mikee · 22. 02. 2009 15:53

↑ abby12:
No $500! = 500 \cdot 499 \cdot 498 \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1$ presne tak ako aj s mensimi cislami :) V ziadnej ulohe ale nie je treba vypocitat 500!, to nevypocita ani bezna kalkulacka, lebo je to prilis velke cislo :) V ulohach ale mozeme mat napriklad zlomok $\frac{500!}{499!}$ , ktory sa da zjednodusit bez vycislovania faktorialov, konkretne kedze $500! = 500 \cdot 499 \cdot 498 \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1 = 500 \cdot (499 \cdot 498 \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1) = 500 \cdot 499!$ , tak ten zlomok upravime na $\frac{500 \cdot 499!}{499!}$ a po vykrateni 499! mame, ze cely zlomok sa rovna cislu 500. Taketo veci sa vyuzivaju v ulohach, ale urcite nikto od Teba nebude chciet vycislit 500! :))

abby12 · 22. 02. 2009 16:09

no mám tady ulohu:
A=500!+503!
B=501!+502!
a mám zjistit co z nich je větší, jestli A nebo B
tak jak teda ?

mikee · 22. 02. 2009 16:13

↑ abby12:
V tomto pripade vyuzijeme dalsiu obvyklu metodu, a to konkretne vynimanie pred zatvorku :) Potom $A = 500! (1 + 503 \cdot 502 \cdot 501)$ a $B = 500! (501 + 502 \cdot 501)$ . Kedze pred zatvorkou mame rovnake cislo, tak staci porovnat cisla v zatvorkach, a tie rozhodnu o tom, ktore z cisel A,B je vacsie. Po vypocitani cisel v zatvorkach (bez problemov na kalkulacke) vidime, ze cislo A je ovela vacsie :)

abby12 · 22. 02. 2009 16:21

dobře takže
A= 126505507
B= 252003

mám to správně nebo i něo tak jednoduchého jsem spackala :D?

mikee · 22. 02. 2009 16:41

↑ abby12:
Nie je to celkom spravne, lebo tie cisla A,B sa nerovnaju tym cislam, ktore si napisala, ale tie co si napisala su iba tie cisla v zatvorke :) Keby sme pred kazde dopisali 500! tak vtedy je to pravda. V kazdom pripade toto nam pomoze pri porovnavani, takze z toho co si napisala vidno ze A>B :)

Chrpa · 22. 02. 2009 16:47 — Editoval Chrpa (22. 02. 2009 16:49)

↑ abby12:
Nemáš to správně, protože:
podle původního zadání je $A = 500! (1 + 503 \cdot 502 \cdot 501)$ a $B = 500! (501 + 502 \cdot 501)$
Ty jsi tímto určil(a), že A > B

Chrpa · 22. 02. 2009 17:27

↑ abby12:
Úplně by ten příklad měl být takto:
Rozhodněte co je větší:
$A=500!+503!$
$B=501!+502!$
Vyjděme z tohoto: (snad se tomu říka "podílové kriterium")
$\frac AB\,>\,1\,\Rightarrow\,A\,>\,B$
$\frac AB\,<\,1\,\Rightarrow\,A\,<\,B$

Tedˇtedy porovnáváme:
$\frac{500!+503!}{501!+502!}=\frac{500! (1 + 503 \cdot 502 \cdot 501)}{500! (501 + 502 \cdot 501)}$ nyní můžeme krátit výrazem $500!$
a dostaneme:
$\frac{1 + 503 \cdot 502 \cdot 501}{501 + 502 \cdot 501}=\frac{1+(502-1)\cdot 502(502+1)}{501(1+502)}=\frac{502^3-501}{501\cdot 503}=\nl\frac{502^3}{501\cdot 503}-\frac{1}{503}\,>\,1\,\Rightarrow\,A\,>\,B$

abby12 · 22. 02. 2009 19:42

jj moc vám všem děkuji

abby12 · 09. 03. 2009 21:07

dobrý den... tak už vím jak na to...

A=500!+503!
A=0!+3!
A=0+6
A=6

B=501!+502!
B=1!+2!
B=1+2
B=3

tak takhle je to jednodužší... ;) ale i tak díky za pomoc

Pavel Brožek

↑ abby12:

Tohle není dobře, z důvodu, který už popsal ↑ mikee: ve svém příspěvku. To, že něco vyjde správně, neznamená, že i postup je správný.

↑ Chrpa:

Podílové kritérium bych to nenazýval. Pojem podílové kritérium se obvykle používá u řad a o ty se zde nejedná.

Matematické Fórum

#1 22. 02. 2009 15:48

faktoriály

#2 22. 02. 2009 15:53

Re: faktoriály

#3 22. 02. 2009 16:09

Re: faktoriály

#4 22. 02. 2009 16:13

Re: faktoriály

#5 22. 02. 2009 16:21

Re: faktoriály

#6 22. 02. 2009 16:41

Re: faktoriály

#7 22. 02. 2009 16:47 — Editoval Chrpa (22. 02. 2009 16:49)

Re: faktoriály

#8 22. 02. 2009 17:27

Re: faktoriály

#9 22. 02. 2009 19:42

Re: faktoriály

#10 09. 03. 2009 21:07

Re: faktoriály

#11 09. 03. 2009 21:17 — Editoval BrozekP (09. 03. 2009 21:20)

Re: faktoriály

Zápatí