Matematické Fórum

JirkaCFC · 29. 08. 2014 18:59

Ahoj, potřebuji poradit s derivací. Mám zjistit, zda je pole potenciální a využít k tomu tento vzorec :
$\frac{\partial Fx}{\partial y}=\frac{\partial Fy}{\partial x}$

Pokud se tot rovná, je pole potenciální.

Potřebuji zderivovat toto zadání: $F_{x}=F_{o}\frac{x}{y}$
$F_{y}=F_{o}\frac{y}{(qx-y)}$

konstanty jsou: $F_{o},p

Pravděpodobně se to bude řešit přes vzorec pro derivaci podílu, bohužel mi to stále nevychází. Díky za rady.

Xellos · 29. 08. 2014 22:06

↑ JirkaCFC:

Tak napis ako ti to vychadza.

JirkaCFC · 30. 08. 2014 08:54

Já výsledky mám, je to řešený příklad. Jen chci vysvětlit postup té derivace.

Výsledek první by měl být : $-F_{o}\frac{x}{y^{2}}$ a druhé : $-F_{o}\frac{qy}{(qx-y)^{2}}$

Koukám, že výše se mi špatně zobrazili konstanty. Takže ještě jednou, konstanty jsou : $F_{o},p,q$

misaH · 30. 08. 2014 10:42 — Editoval misaH (30. 08. 2014 10:48)

↑ JirkaCFC:

Áno, derivuješ ako podiel.

Finta je v tom, že ak derivuješ podľa x, tak y sa berie ako konštanta, ktorej derivácia je 0. Analogicky keď derivuješ podľa y.

$\frac {\partial F_x}{\partial y}=F_x' = F_0\frac {x'y-xy'}{y^2}$

x je konštanta, preto $x'y=0$ a $y'=1$ . Odtiaľ Tvoj výsledok pre deriváciu $F_x$ podľa $y$ .

Druhú časť skús sám. Premenná je x, y je konštanta.