Matematické Fórum

Kucher · 31. 08. 2014 09:31 — Editoval Kucher (31. 08. 2014 09:42)

Ahoj
mám rotační těleso které ma tyto parametry:

$y=cosx, x= \Pi, x=-\Pi, y=-1$ kolem přimky $y=-1$

použil jsem na to tento vzorec:
$V = \Pi \int_{A}^{B}f(x)^{2}$
což je:
$\int_{B}^{A}cos^{2}x$
a integraci vznikne:
$\frac{x}{2}+\frac{1}{4}sin(2x)$
a ted jsem trochu tápal co tam dosadit za A a za B.
Řekl jsem si, že to budou ty $\prod_{}^{}$
ale po dosazeni a odečtení:
$\frac{\Pi }{2}-(-\frac{\Pi }{2})$
což je
$\frac{2\Pi }{2} = \Pi^{2}$
ale celkovy vysledek nevyšel $\Pi^{2}$ , ale $3\Pi^{2}$
kde jsem udělal chybu?
děkuji

misaH · 31. 08. 2014 09:47

↑ Kucher:

Možno aj iné je ináč, ale

$\frac{2\Pi }{2}\color {red} \neq \color {black}\Pi^{2}$

Kucher · 31. 08. 2014 09:51

jo prosimtě ja byl jen línej a po té integraci tam je ještě $\Pi$ z toho vzorce
$V = \Pi \int_{A}^{B}f(x)^{2}$

jsem byl linej to tam dopsat. Celkovy vysledek mi vyšel to $\Pi^{2}$

Jj · 31. 08. 2014 09:56

↑ Kucher:

Dobrý den.

Řekl bych, že při rotaci f(x) kolem y = -1 bude

$V = \pi \int_{A}^{B}(1+f(x))^{2}\, dx$

Kucher · 31. 08. 2014 23:57

děkuji
za předpokladu, že tam bude y = -3 tak vzorec bude: $(3+f(x))^{2}$ ?
Je to tak?

jelena · 01. 09. 2014 09:38

Zdravím,

ano, je to podobný postup, jako transformace grafu ve směru osy y. Tedy si představíš posun osy rotace a zároveň zadané křivky tak, aby osa rotace nově byla shodna s osou souřadnic $y=0$ (protože tak je uvažováno ve vzorci). Po transformaci vznikne nový předpis pro rotující křivku $g(x)=f(x)-a$ , pokud původně osa rotace byla $y=a$ . Ve vzorci tedy používáš novou funkci $g(x)$ . Je to tak přehledné? Děkuji.

Rumburak

↑ Kucher:

Ahoj. Snad názorné vysvětlení principu metody:
Obsah řezu kolmého k ose rotace se integruje v rozsahu krajních bodů tělesové výšky, jíž osa rotace prochází.

Kucher · 01. 09. 2014 21:19

Já děkuji! :)

Kucher · 02. 09. 2014 16:22 — Editoval Kucher (02. 09. 2014 16:22)

jo a když mam zapis
$y = 1 + \sqrt{x}$ , $x=0, y=2$ kolem osy x

tak zde nemusím posouvat osu? Protože zde piši, že to rotuje kolem osy x, ale zaroven je tady to y=2. Z toho mam dopočitat vztah pro $\int_{a}^{b}f(x)^{2}$ ?

Jj · 02. 09. 2014 16:37

↑ Kucher:

Tady bych to podle zadání viděl spíš tak, že má rotovat obrazec ohraničený přímkou x = 0, y = 2 a parabolou $y = 1 + \sqrt{x}$ ( tj. "trojúhelník" vymezený fialovou, modrou a žlutou čarou v odkaze níže).

Viz Odkaz.

Kucher · 02. 09. 2014 16:44

To by pak odpovidal tomu, že funkce je omezená na bodech x=0 a x=1, je to tak? $$$$

Jj · 02. 09. 2014 17:14

↑ Kucher:

Taky to tak vidím. Jen bych neřekl, že je omezena funkce, ale obrazec, který má rotovat (případně jsou těmito
body určeny integrační meze, budete-li integrovat podle x).

Matematické Fórum

#1 31. 08. 2014 09:31 — Editoval Kucher (31. 08. 2014 09:42)

objem rotačniho tělesa

#2 31. 08. 2014 09:47

Re: objem rotačniho tělesa

#3 31. 08. 2014 09:51

Re: objem rotačniho tělesa

#4 31. 08. 2014 09:56

Re: objem rotačniho tělesa

#5 31. 08. 2014 23:57

Re: objem rotačniho tělesa

#6 01. 09. 2014 09:38

Re: objem rotačniho tělesa

#7 01. 09. 2014 11:00 — Editoval Rumburak (01. 09. 2014 11:02)

Re: objem rotačniho tělesa

#8 01. 09. 2014 21:19

Re: objem rotačniho tělesa

#9 02. 09. 2014 16:22 — Editoval Kucher (02. 09. 2014 16:22)

Re: objem rotačniho tělesa

#10 02. 09. 2014 16:37

Re: objem rotačniho tělesa

#11 02. 09. 2014 16:44

Re: objem rotačniho tělesa

#12 02. 09. 2014 17:14

Re: objem rotačniho tělesa

Zápatí