Matematické Fórum

JirkaCFC · 01. 09. 2014 17:51

Ahoj dnes už jsem zblbý z počítání. Nevychází mě výsledek integrování.

$\int_{}^{}\frac{1}{y^{2}}dy=-\frac{1}{y}$

Kde se vzalo to mínus před integrálem?

misaH · 01. 09. 2014 17:58 — Editoval misaH (01. 09. 2014 18:01)

↑ JirkaCFC:

Skús derivovať nazad.

$\frac {1}{y}=y^{-1}$

Derivácia je s mínusom, Ty potrebuješ s plusom.

Rumburak

↑ JirkaCFC:

Ahoj. Vyjděme z věty o derivaci mocninných funkcí, kterou bychom mohli zformulovat třeba takto:

Věta A. Jestliže na otevřeném intervalu $J$ platí $f(x) = x^a + b$ , kde $a, b$ jsou konstanty, potom

(1) $f'(x) = ax^{a-1}$

v každém bodě $x \in J$ , v němž pravá strana rovnosti (1) má smysl .

(Všimněme si, že funkce $f'$ už nezávisí na parametru $b$ .)

V případě, že $a \ne 0$ , lze větu A "obrátit" následujícím způsobem :

Věta B. Jestliže $f$ je funkce, která na otevřeném intervalu $J$ splňuje $f'(x) = ax^{a-1}$ , kde $a \ne 0$ ,
potom existuje konstanta $b$ taková, že na intervalu $J$ platí $f(x) = x^a + b$ .

Větu (B) pak můžeme vyjádřit vzorcem

$\int ax^{a-1}\d x = x^a + b , a \ne 0$

(platným za příslušných předpokladů), který se však častěji uvádí v upraveném tvaru

$\int x^{\alpha}\, \d x = \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} + C , \alpha \ne -1$ .

Tebe zajímá speciální případ $\alpha = -2$ .

Matematické Fórum

#1 01. 09. 2014 17:51

Integrování umocněné proměnné ve jmenovateli

#2 01. 09. 2014 17:58 — Editoval misaH (01. 09. 2014 18:01)

Re: Integrování umocněné proměnné ve jmenovateli

#3 02. 09. 2014 10:13 — Editoval Rumburak (03. 09. 2014 09:44)

Re: Integrování umocněné proměnné ve jmenovateli

Zápatí