Matematické Fórum

Bettina

Pri spojení malých kapek v jednu velkou o poloměru pět třetin krát deset na mínus pátou metru (5/3*10-5m)se uvolnilo 252,142*10-6 joulů.Kolik kapek puvodně bylo?

jelena · 22. 02. 2009 17:42 — Editoval jelena (22. 02. 2009 20:45)

↑ Bettina:

Původně bylo n malých kapek o poloměru r, po spojení máme jednu velkou kapku o zadaném poloměru R. Změna energie při spojení malých kapek vyplývá ze změny povrchu koule:

$\Delta E=\sigma\cdot \Delta S=\sigma\cdot (n\cdot S_{\small{mala}} - S_{\small{velka}})$

objem koule: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$

ze zákona zachování hmotnosti platí, že hmotnost všech malých kapiček a hmotnost velké kapky je stejna, proto:

$n\rho V_1 = \rho V$

$n \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi R^3$

odsud vyjádřime poloměr malé kapky:

$r=\frac{R}{\sqrt[3]n}$ , což budeme používat ve vzorci pro pro povrch koule (zde mám obecný vzorec, bez upřesnění pro malou, velkou kouli):

$S = 4\pi r^2$ , teď to všechno dosadíme do vzorce:

$\Delta E=\sigma\cdot (n\cdot S_{\small{mala}} - S_{\small{velka}})$ a vyjádříme n.

$\Delta E=\sigma\cdot (n\cdot {4\pi r^2} - 4\pi R^2)$

$\Delta E=4\pi\sigma\cdot (n\cdot \left(\frac{R}{\sqrt[3]n}\right)^2 - R^2)$

$\Delta E=R^2\cdot 4\pi\sigma\cdot (n\cdot {n^{-\frac23}} - 1)$

$\frac{\Delta E}{R^2\cdot 4\pi\sigma}=n^{\frac13} - 1$

$\frac{\Delta E}{R^2\cdot 4\pi\sigma}+1=n^{\frac13}$

$\left(\frac{\Delta E}{R^2\cdot 4\pi\sigma}+1\right)^3=n$

OK?

Vzorce jsou odsud: http://cs.wikipedia.org/wiki/Koule

Bettina

Potřebuji ještě vědět, jak z dosazeného vzorečku vyjádřím n,protože přes tu třetí odpocninu opravdu nevím.Předem díky moc.
Už ted jste mi pomohl.

Ivana · 22. 02. 2009 20:10

↑ Bettina:

ze vztahu $r=\frac{R}{\sqrt[3]n}$ .. vyjádříme.. $n=\frac{R^3}{r^3$

Bettina · 22. 02. 2009 20:23

V tom případě to moc nechápu, mohli byste mi prosím konečný vzorec napsat celý?

O.o · 22. 02. 2009 20:32

↑ Ivana:

Pěkný večer -),

neměl se uvedený vztah nejprve použít do vzorce pro kouli, dále do toho dalšího vzorce a až pak vyjadřovat n (tedy, tak se mi to zdálo krok po kroku, ale je možné, že už dnes zase něco nestíhám ^.^)?

Bettina · 22. 02. 2009 20:33

No já už jsem z toho zoufalá.Opravdu ych to potřebovala vidět černé na bílém, do jakého konečného vzorce bych doplnila daná čísla a vyšel by mi výsledek.

O.o · 22. 02. 2009 20:39

↑ Bettina:

Nevěs hlavu,

podívej se na Jeleny postup a jednoduše jdi krok po kroku a to celé sem můžeš rovnou postnout a napsat, kde je problém, oki?

jelena · 22. 02. 2009 20:41

↑ Bettina:

Zdravím :-)

už jsem editovala svůj původní příspěvek, teď na něho budu chvilku hledet, zda tam není nějaká chyba.

Kolega ↑ O.o: má pravdu ohledně sledu vyjadřování, zdravím :-)

Bettina · 22. 02. 2009 21:02

neskonalé díky....opravdu:):)

Matematické Fórum

#1 22. 02. 2009 12:53 — Editoval Bettina (22. 02. 2009 15:51)

Příklady na povrxhové napětí

#2 22. 02. 2009 17:42 — Editoval jelena (22. 02. 2009 20:45)

Re: Příklady na povrxhové napětí

#3 22. 02. 2009 17:53 — Editoval Bettina (22. 02. 2009 19:41)

Re: Příklady na povrxhové napětí

#4 22. 02. 2009 20:10

Re: Příklady na povrxhové napětí

#5 22. 02. 2009 20:23

Re: Příklady na povrxhové napětí

#6 22. 02. 2009 20:32

Re: Příklady na povrxhové napětí

#7 22. 02. 2009 20:33

Re: Příklady na povrxhové napětí

#8 22. 02. 2009 20:39

Re: Příklady na povrxhové napětí

#9 22. 02. 2009 20:41

Re: Příklady na povrxhové napětí

#10 22. 02. 2009 21:02

Re: Příklady na povrxhové napětí

Zápatí