Matematické Fórum

Peta8 · 01. 09. 2014 18:47 — Editoval Peta8 (01. 09. 2014 19:17)

Dobrý večer.

Začal jsem s řešením na Nable.

Pokud byste chtěl prosím někdo pomoci, byl bych rád. Samozřejmě pište kdyžtak řešení sem.

Zadání na novamaturita.cz.

qwasyxer · 02. 09. 2014 09:20

Ahoj, vypočítala jsem to a uploudovala na http://ulozto.cz/xT6AaMbB/maturita2014- … nam-cz-pdf
Případné dotazy pište na matikapomoc@seznam.cz

Cheop · 03. 09. 2014 09:11 — Editoval Cheop (04. 09. 2014 07:38)

↑ Peta8:
9)
$A=(0;\,-2)\\B=(-2;\,1)\\C=(3;\,-2)$
$\vec{a}=B-A=(-2-0;\,1-(-2))=(-2;\,3)\\\vec{b}=C-A=(3-0;\,-2-(-2))=(3;\,0)$
$\vec{a}+\vec{b}=(-2;\,3)+(3;\,0)=(-2+3;\,3+0)=(1;\,3)$
9.1
$\vec{b}=(3;\,0)$
9.2
$\vec{c}=(1;\,3)$

15)
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-09/28179_15p.png
Podle obrázku:(na kterém chybí bod L - moc jsem to ořízl)
Bod A je průsečík přímek p a KL
Bod B je průsečíkem přímky p a osy úsečky KL

16)
16.1 N
16.2 A
16.3 A
16.4 N

19)
K:
$3=3-5t\\t=0\\y=-4-12t\\y=-4\\K=(3;\,-4)$
L:
$8=-4-12t\\t=-1\\x=3-5t\\x=3+5=8\\L=(8;\,8)$
$|KL|=\sqrt{(3-8)^2+(-4-8)^2}=13$
Odpověď A

20)
Podle obrázku je čtyřúhelník pravoúhlý lichoběžník a síť má rozměry 1x1 cm
Obsah bude:
$S=\frac{(|AB|+|CD|)\cdot|BC|}{2}$
$|BC|=\sqrt{3^2+4^2}=5$
$S=\frac{(10+5)\cdot 5}{2}=37,5\,\rm{cm^2}$
Odpověď B

21)
$p={15\choose 12}={15\choose 3}=\frac{15\cdot 14\cdot 13}{3\cdot 2}=455$
Odpověď B

22)
Pravděpodobnost, že při hodu kostkou padne šestka je:
$p_1=\frac 16$
Pravděpodobnost, že při hodu mincí padne orel je:
$p_2=\frac 12$
Pravděpodobnost, že na kostce padne šestka a zároveň na minci padne orel je:
$p=p_1\cdot p_2=\frac 16\cdot \frac 12=\frac{1}{12}$
Odpověď E

23)
Délka korálků bude součet AR tj:
$d=4\cdot\frac{15}{2}\left(5+19\right)+20\\d=740\text\,{mm}$
Odpověď C

24)
$a_1=36\\a_2=12\\a_3=4$
Jedná se o geometrickou řadu s kvocientem:
$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}=\frac{12}{36}=\frac{4}{12}=\frac 13$
Pro n-tý člen GŘ platí:
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\a_n=36\cdot\left(\frac 13\right)^{n-1}\\a_n=\frac{36\cdot\left(\frac 13\right)^n}{\frac 13}$
$a_n=108\cdot\left(\frac 13\right)^n$
Odpověď D

25)
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-09/34612_25.png
25.1 - exponenciála (A)
25.2 -parabola (C)
25.3 -hyperbola (F)
25.4 - přímka (E)

26)
$\rm{tg}\,\alpha=\frac{4,5}{4,5}=1\\\alpha=45\,^\circ$
$\sin\,\beta=\frac{4,5}{9}=\frac 12\\\beta=30\,^\circ$
$\gamma=180-(180-\alpha)-\beta\\\gamma=\alpha-\beta=45-30=15\,^\circ$
26.1 D
26.2 E
26.3 A

Edit Opravena úloha 23)

Mistr_Gringo · 03. 09. 2014 14:56

23) Korálků je 61, čili bez prostředního 60. Na každá straně tedy AP při d=1, kde a1=5 a a15=19.

Tedy vzorec bude:

$d=4 \cdot \frac{15}{2}(5+19)+20$
$d=740$

Odpověď C

Honzc · 03. 09. 2014 15:16

↑ Mistr_Gringo:
23)
korálků je 19*2*2=76 s průměrným průměrem 10 a jeden s průměrem 20. Tedy dohromady to dává délku
76*10+20=780, tedy jako u ↑ Cheop:

Mistr_Gringo · 03. 09. 2014 15:19

V zadání je dán počet korálků a to 61. Váš výpočet by byl správný při řadě korálků 1mm - 19mm.

Honzc · 04. 09. 2014 05:58

↑ Mistr_Gringo:
Máš pravdu,
zadání to chce číst od začátku.

Matematické Fórum

#1 01. 09. 2014 18:47 — Editoval Peta8 (01. 09. 2014 19:17)

Maturitní test podzim 2014

#2 02. 09. 2014 09:20

Re: Maturitní test podzim 2014

#3 03. 09. 2014 09:11 — Editoval Cheop (04. 09. 2014 07:38)

Re: Maturitní test podzim 2014

#4 03. 09. 2014 14:56

Re: Maturitní test podzim 2014

#5 03. 09. 2014 15:16

Re: Maturitní test podzim 2014

#6 03. 09. 2014 15:19

Re: Maturitní test podzim 2014

#7 04. 09. 2014 05:58

Re: Maturitní test podzim 2014

Zápatí