Matematické Fórum

holcina.16 · 04. 09. 2014 09:45

Ahoj, pomohl by mi někdo?

Určete objem tělesa vzniklého rotací rovinné oblasti ohraničené křivkami x.y=4, 4x+3y=16 kolem osy y.

Vypočítala jsem si meze těchto dvou křivek a vyšlo mi 0 a 4. Ale nevím, jak dál.

Děkuji.

Jj · 04. 09. 2014 10:11

↑ holcina.16:

Dobrý den.

Řekl bych, že meze uvedené rovinné oblasti jste nevypočítala správně:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

marnes · 04. 09. 2014 10:11 — Editoval marnes (04. 09. 2014 10:21)

↑ holcina.16:
Zkusil bych určit objem rotační plochy v daných mezích pro každou funkci zvlášť a potom ty objemy odečíst.
EDIT: meze jsem nekontroloval

Rumburak · 04. 09. 2014 10:13

↑ holcina.16:

Zdravím. Snad pomůže příspěvek #7 zde .

holcina.16 · 04. 09. 2014 11:02

↑ Jj:: Ano, už jsem si toho všimla :) děkuji.

holcina.16 · 04. 09. 2014 11:07

↑ Rumburak:
Bohužel mi to moc nepomohlo :( Ve škole jsme počítali jen obsahy, takže nějak vůbec nevím :(

Rumburak

↑ holcina.16:

Nechť $y_k , y_1 < y_2$ jsou y-ové souřadnice průsečíků daných křívek . Uvažujme $y \in (y_1, y_2)$ .

Bodem $[0, y]$ na ose y, která je zároveň osou rotace, vedeme kolmo k ní řez naším rotačním tělesem.
Tímto řezem bude mezikruží s hraničními kružnicemi o poloměrech $r(y), R(y)$ (tyto funkce vyjádříme
z rovnic zadaných křívek) .

Odtud získáme obsah uvažovaného řezu jako funkci proměnné $y$ . Tuto funkci zintegrujeme od $y_1$ do $y_2$ .

holcina.16 · 04. 09. 2014 11:40

↑ Rumburak:

Já nemám ale počítat obsah, ale objem.

Rumburak

↑ holcina.16:

Tím integrálem bude vypočítán objem.

holcina.16 · 04. 09. 2014 11:50

↑ Rumburak:

To nějak nechápu, omlouvám se.

marnes · 04. 09. 2014 12:02 — Editoval marnes (04. 09. 2014 12:04)

↑ holcina.16:

http://www.math.muni.cz/~xschlesi/dp/web/i23.html

meze znáš
první funkce je $x=\frac{4}{y}$ a druhá je $x=-\frac{3}{4}y+\frac{16}{4}$
dosadíš do vzorce a vypočítáš

holcina.16 · 04. 09. 2014 12:05

↑ marnes:

Ano, to mám, ale když dosadím do vzorce, tak mi vychází záporné číslo :( nevím, kde dělám chybu.

marnes · 04. 09. 2014 12:07

↑ holcina.16:
Tak sem napiš tvé řešení. A počítáš větší objem mínus menší?

holcina.16 · 04. 09. 2014 12:12

↑ marnes:

Ano, počítám. Nejsem teď na pc, tak sem nemohu poslat svoje řešení.

marnes · 04. 09. 2014 12:37

↑ holcina.16:
Klidně počkám, až budeš na PC.
Výsledky nemám, kontroloval bych postup.

holcina.16 · 04. 09. 2014 12:47

↑ marnes:

Vyšlo mi to už kladně, ale nejsem si jistá, jestli to mám správně spočítané :)

marnes · 04. 09. 2014 12:52

↑ holcina.16:Tak meze jsou tedy jaké?

holcina.16 · 04. 09. 2014 13:14

↑ marnes:

od 1 do 3

marnes · 04. 09. 2014 13:22

↑ holcina.16:
No to je pro proměnnou x. Ty máš ale rotovat kolem osy y, takže musíš vypočítat y-ové souřadnice průsečíků.

holcina.16 · 04. 09. 2014 13:23

↑ marnes:

Takže od 4/3 do 4

holcina.16 · 04. 09. 2014 14:22

↑ marnes:

Už mi to vyšlo i podle wolframu je to správně, tedy aspoň doufám :-) Objem mi vyšel 11,18.

marnes · 04. 09. 2014 14:24 — Editoval marnes (04. 09. 2014 14:27)

↑ holcina.16:
ok
jen doufam, ze jsi pocitala a do stroje zadala funkce, kde je vyjadrena promenna x

holcina.16 · 04. 09. 2014 14:26

↑ marnes:

Ale jen si zkontroluji postup ano?

Meze tedy od 4/3 do 4.

V= pí krát integrál [(1/4. (16-3y))^2 - (4/y)^2] dy

Je to tak?

marnes · 04. 09. 2014 14:28

↑ holcina.16:
dle meho ano

Matematické Fórum

#1 04. 09. 2014 09:45

Objem rotačního tělesa

#2 04. 09. 2014 10:11

Re: Objem rotačního tělesa

#3 04. 09. 2014 10:11 — Editoval marnes (04. 09. 2014 10:21)

Re: Objem rotačního tělesa

#4 04. 09. 2014 10:13

Re: Objem rotačního tělesa

#5 04. 09. 2014 11:02

Re: Objem rotačního tělesa

#6 04. 09. 2014 11:07

Re: Objem rotačního tělesa

#7 04. 09. 2014 11:39 — Editoval Rumburak (04. 09. 2014 11:47)

Re: Objem rotačního tělesa

#8 04. 09. 2014 11:40

Re: Objem rotačního tělesa

#9 04. 09. 2014 11:48 — Editoval Rumburak (04. 09. 2014 11:50)

Re: Objem rotačního tělesa

#10 04. 09. 2014 11:50

Re: Objem rotačního tělesa

#11 04. 09. 2014 12:02 — Editoval marnes (04. 09. 2014 12:04)

Re: Objem rotačního tělesa

#12 04. 09. 2014 12:05

Re: Objem rotačního tělesa

#13 04. 09. 2014 12:07

Re: Objem rotačního tělesa

#14 04. 09. 2014 12:12

Re: Objem rotačního tělesa

#15 04. 09. 2014 12:17 Příspěvek uživatele holcina.16 byl skryt uživatelem holcina.16.

#16 04. 09. 2014 12:37

Re: Objem rotačního tělesa

#17 04. 09. 2014 12:47

Re: Objem rotačního tělesa

#18 04. 09. 2014 12:52

Re: Objem rotačního tělesa

#19 04. 09. 2014 13:14

Re: Objem rotačního tělesa

#20 04. 09. 2014 13:22

Re: Objem rotačního tělesa

#21 04. 09. 2014 13:23

Re: Objem rotačního tělesa

#22 04. 09. 2014 14:22

Re: Objem rotačního tělesa

#23 04. 09. 2014 14:24 — Editoval marnes (04. 09. 2014 14:27)

Re: Objem rotačního tělesa

#24 04. 09. 2014 14:26

Re: Objem rotačního tělesa

#25 04. 09. 2014 14:28

Re: Objem rotačního tělesa

Zápatí