Matematické Fórum

lenisek · 11. 02. 2009 17:05

Ještě tu mám jednu logaritmickou rovnici:

3^2x+1 . log_3 8 = 3^3x-5 . log_3 2

kolik je x nějak jsem se do toho zamotala

marnes · 11. 02. 2009 19:04 — Editoval marnes (11. 02. 2009 19:04)

↑ lenisek:
Nejdříve ze zeptám jestli čtu dobře logaritmus - první log osmi při základu 3?? Pokud ano tak

log zleva dám doprava a mocninu doprava

levá strana log(3)8/log(3)2 podle pravidel o logaritmech je log(2)8, což je 3
Pravá strana podle pravidel počítání s mocninami upravíme podíl na 3 na (x-6)
Takže vlevo je 3 na prvou, vpravo 3 na (x-6) a řešíme expon rovnici
1=x-6, takže x=7

lenisek · 11. 02. 2009 21:22

Mooc děkuji zapletla jsem se s těma logaritmama. Dobře jste to pochopil-la je to log osmi při základu 3.

bubbles · 17. 02. 2009 17:17

ahoj, potrebovala bych pomoct s nerovnici logaritmus o zakladu 2 z (x+1) je vetsi nez logaritmus o zakladu x+1 z 16
omlouvam se, nevim jak se to zapisuje, moc dekuju

jelena · 17. 02. 2009 17:59

↑ bubbles:

Zdravím :-)

pokud jsem dobře luštila, tak pro úpravu pravé strany je potřeba použit vzorec:

$\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}$ převest log se základem (x+1) na podíl log se základem 2.

Pomohlo?

kaktus · 22. 02. 2009 21:03

2 log 3 5/9 + 3 log 3 9/5 – log 3 1/5

Ahojky prosím mohl by mi někdo pomoc vyřešit tento příklad? Základ je 3

O.o · 22. 02. 2009 21:10

↑ kaktus:

Naházej to do kalkulačky a je to. Nepřijde mi tam toho moc k řešení, snad jen pokud ti kalkulačka nebere jiný log. než dekadický a přirozený, tak použij poslední vzorec, který tu zmińovala Jelena.

kaktus · 22. 02. 2009 21:41

jenže já u toho nemůžu mít kalkulačku s log, to je příklad na přijímačky na VŠ. My logaritmy braly ve třeťáku a to jenom asi dvě hodiny takže je vlastně moc neumím, tak by mě zajímal postup, měla jsem doučování s naší matematikářkou ale dělala to moc složitě

jendula11 · 22. 02. 2009 21:47

tak mě ještě tak napadlo každý ten logaritmus převést na exponenciální rovnici přes inverzní funkci

jelena · 22. 02. 2009 21:53 — Editoval jelena (22. 02. 2009 21:53)

↑ kaktus:

Kolegové snad trochu straší :-)

$2 \log_3 ({\frac59}) + 3 \log_3 ({\frac95}) - \log_3 ({\frac15}) =\nl2 \log_3 5 - 2\log_3 9 + 3 \log_3 9 - 3 \log_3 5 - \log_3 1 + \log_3 5 =....$

ještě to překontroluji :-)

gadgetka

a co tak to vyřešit naprosto jednoduše, kdy se vyjde z pravidel pro logaritmování a příklad se převede na:
$\log_3{\frac{$\frac 59$^2\cdot$\frac 95$^3}{{\frac 15}}}=2$

Pokud to tak nejde, omlouvám se, maturovala jsem v minulém století :)

O.o · 22. 02. 2009 22:15 — Editoval O.o (22. 02. 2009 22:21)

↑ jelena:

Také zdravím, vypadá to takhle už daleko hezčeji .).

↑ kaktus:

Příště raději prosím napiš podrobnosti, abychom se nezdržovali příspěvky typově stejnými jako jsem napsal já :-).

↑ jendula11: ti radí něco takového:

$\log_ab = c \ \Leftrightarrow \ a^c=b, \ a \g 1$ - tohle si dobře prohlédni a zapamatuj, u logaritmů se toho využívá často (vlastně u všemožných funkcí se využívá jejich inverzní fce. ;)).

jelena · 22. 02. 2009 22:47 — Editoval jelena (22. 02. 2009 22:52)

↑ gadgetka:

Zdravím :-)

Nás tady je, co jsme maturovali(y) v minulém století a umíme používat logaritmické pravitko :-) A nevadí, že si tady tykáme? (já to klidně navrhnu, protože jsem trošku starší :-)

Hlavně, že se rozumíme - určitě i tato úprava je v pořádku - tady na foru jednou byla debata, že pokud je nějaká úprava co do složitosti pravidel podobná, tak se počítá počet operací, co je nutné provést pro úpravu. Ale to určitě není podstatné.

Hezký věčer :-)

gadgetka · 22. 02. 2009 23:32

↑ jelena:
Tykání jsem se na netu naučila již brát jako samozřejmost, čili souhlasím a též srdečně zdravím. Objevila jsem Vaše fórum nedávno a od té doby se mi doma smějí, že se vracím do studentských let. Je fajn po letech zjistit, že v hlavě něco zůstalo, ačkoli mě to neživí. :) Přeji krásnou noc!

kaktus · 23. 02. 2009 09:07

Moc vám děkuji, vypadá to vážně jednoduše, ta naše učitelka to měla zbytečně složity jeden příklad byl na 5 řádků:-)

kaktus · 24. 02. 2009 16:36

prosím ještě bych chtěla pomoc s tímto příkladem zkoušela jsem ho počítat, jen se chci ujistit jestli mi to dobře vyšlo
5log 3√4 – 4 log 6√4 + ½ log 4^8 základ je 2

marnes · 24. 02. 2009 18:29

↑ kaktus:
5log 3√4 – 4 log 6√4 + ½ log 4^8 základ je 2

log(2) 6^5 - log(2)12^4 + log(2)4^4=log(2) [6^5.4^4]/12^4= log(2)96= log(10)96/log(10)2=6.58496...

kaktus · 24. 02. 2009 18:41

↑ marnes:
můžu se zeptat jak jste příšel na log(10)?

marnes · 24. 02. 2009 18:47

↑ kaktus:
Kalkulačka neumí počítat logaritmus při základu 2, tak jsem použil pravidlo které je tady už uvedeno u Jeleny z 17.2

kaktus · 24. 02. 2009 18:50

↑ marnes:
no tohle jsou příklady které jsou na příjímačky na vš a tam stejně nemůžeme mít kalkulačku s log

marnes · 24. 02. 2009 18:56

↑ kaktus:
No tak pak se musí ukončit počítání u log(2)96. 96 nejde napsat jako mocnina čísla 2, takže dál nic. Kdyby bylo třeba log(2)16, tak je to 4 a jde to zpaměti.:-)

Chrpa · 24. 02. 2009 19:03 — Editoval Chrpa (24. 02. 2009 19:32)

↑ kaktus:
Ten výsledek jde upravit na:
$\frac{\log\,96}{\log\,2}=\frac{5\log 2+\log 3}{\log 2}=5+\frac{\log 3}{\log 2}=5+\frac{\log\,2+\log\,1,5}{\log 2}=6+\frac{\log\,1,5}{\log\,2}$ a z toho už je vidět, že to bude někde kolem 6,5

marnes · 24. 02. 2009 20:16 — Editoval marnes (24. 02. 2009 20:19)

↑ kaktus:
Tak to si potom musíme ujasnit. 5log 3√4 – 4 log 6√4 + ½ log 4^8 základ je 2
5log 3√4 je pět krát logaritmus z tři krát odmocnina ze čtyř nebo pět krát logaritmus z třetí odmocniny ze čtyř?

marnes · 24. 02. 2009 20:23

↑ marnes:
Pokud je to druhým způsobem tak = log(2)4^5/3-log(2)4^4/6+log(2)4^4= log(2) [2^10/3*2^8]/2^4/3=log(2)2^10=10

kaktus · 24. 02. 2009 20:34

↑ marnes: jj přesně takhle mi to vyšlo:-)

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2009 17:05

Logaritmická rovnice

#2 11. 02. 2009 19:04 — Editoval marnes (11. 02. 2009 19:04)

Re: Logaritmická rovnice

#3 11. 02. 2009 21:22

Re: Logaritmická rovnice

#4 17. 02. 2009 17:17

Re: Logaritmická rovnice

#5 17. 02. 2009 17:59

Re: Logaritmická rovnice

#6 22. 02. 2009 21:03

Re: Logaritmická rovnice

#7 22. 02. 2009 21:10

Re: Logaritmická rovnice

#8 22. 02. 2009 21:41

Re: Logaritmická rovnice

#9 22. 02. 2009 21:47

Re: Logaritmická rovnice

#10 22. 02. 2009 21:53 — Editoval jelena (22. 02. 2009 21:53)

Re: Logaritmická rovnice

#11 22. 02. 2009 22:08 — Editoval gadgetka (02. 07. 2016 22:32)

Re: Logaritmická rovnice

#12 22. 02. 2009 22:15 — Editoval O.o (22. 02. 2009 22:21)

Re: Logaritmická rovnice

#13 22. 02. 2009 22:47 — Editoval jelena (22. 02. 2009 22:52)

Re: Logaritmická rovnice

#14 22. 02. 2009 23:32

Re: Logaritmická rovnice

#15 23. 02. 2009 09:07

Re: Logaritmická rovnice

#16 24. 02. 2009 16:36

Re: Logaritmická rovnice

#17 24. 02. 2009 18:29

Re: Logaritmická rovnice

#18 24. 02. 2009 18:41

Re: Logaritmická rovnice

#19 24. 02. 2009 18:47

Re: Logaritmická rovnice

#20 24. 02. 2009 18:50

Re: Logaritmická rovnice

#21 24. 02. 2009 18:56

Re: Logaritmická rovnice

#22 24. 02. 2009 19:03 — Editoval Chrpa (24. 02. 2009 19:32)

Re: Logaritmická rovnice

#23 24. 02. 2009 20:16 — Editoval marnes (24. 02. 2009 20:19)

Re: Logaritmická rovnice

#24 24. 02. 2009 20:23

Re: Logaritmická rovnice

#25 24. 02. 2009 20:34

Re: Logaritmická rovnice

Zápatí