Matematické Fórum

Touto praktickou úlohou se každoročně zabývám na chatě před příchodem mrazů.

Označme
A  - začátek hadice ponořený do sudu (nejspíše se bude nacházet někde u dna), jímž má voda vstupovat do hadice,
B - opačný konec hadice, jímž má voda vytékat z hadice mimo sud,
V - nejvyšší bod oblouku hadice mez body A, B - předpokládáme, že je různý od A i B,
H - ten průsečík hadice s vodní hladinou v sudu, který je nejblíže bodu V (měřeno obloukem křivky tvořené hadicí -
aspoň jeden průsečík jistě exituje).

Aby proudění probíhalo samočinně, musí  být výška vodního sloupce v hadici mezi body B, V větší než výška vodního sloupce mezi body H, V 
a aby se to nezkomplikovalo, neměl by se do hadice dostat vzduch.
Splnění těchto podmínek nutno zajist vhodným umístěním hadice do prostoru a počátečním náběrem (nasátím) vody do hadice.

Rychlost vypouštění bude úměrná průřezu hadice, na délce prakticky nezáleží, ale brát na sud například kilometrovou hadici
o průměru 20 cm, pokud taková existuje, by asi bylo málo rozumné.

EDIT: Rychlost proudu  kapaliny v hadici bude (zanedbáme-li tření) ,
kde g  je konstanta tíhového zrychlení (přibližně 9,81 m/s^2)  a h aktuální výška bodu H nad bodem B (Torricelliho vzorec) -
bod H  při úspěšném vypouštění klesá a proto klesá též hodota h a rychlost, pokud nesnížíme výšku bodu B nad terénem.

V situaci podle obrázku, kdy se dno sudu  nachází pod úrovní terénu, bude možno touto metodou vypustit sud nejvýše do té míry,
kdy úroveň  hladiny zbylé vody v sudu bude shodná s úrovní okolního terénu.

"Nasátí" vody do hadice řeším následovně:
1. nasoukám celou hadici do sudu počínaje koncem A tak, aby se do celé hadice nabrala voda,
2. ucpu bod B zátkou,
3. vytáhnu část hadice jejím koncem B ze sudu a zajistím, aby se bod B dostal do plánované polohy (při tom ohlídám, aby bod A trvale zůstal pod hladinou),
4. zkontroluji polohu bodu A tak, aby byla co nejníže u dna sudu,
5. vyjmutím zátky uvolním otvor v bodě B.
Proces vypouštění se tím úspěšně odstartuje .

Je to i hygieničtější ...

Rumburak napsal(a):

Je to i hygieničtější ...

a silnejsi hadice se navic spatne strka do pusy.

Me se nechce hledat spunt, tak hadici na konci B zvednu, naliju tam vodu z konve a potom necham konec B spadnout na kanal

Ale k veci: asi tam bude hrat nejakou roli i treni v kapaline, protoze pokud je mezi A, B a H maly rozdil a V je vysoko, tak to taky spatne tece nebo dokonce netece (podrobne prakticky studovano na demizonech).

Diletantus napsal(a):

Podle mě usaješ pusou vodní sloupec tak s max. 0.25l vody.

Tomu nerozumim, jako na jeden nadech? Protoze ono se da nasavat i na vic nadechu :) A jsou treba i kostyre, ktere maji vic jak dve a pul deci.

kaja(z_hajovny) napsal(a):

...asi tam bude hrat nejakou roli i treni v kapaline...

Napadlo mě tohle, tam asi bude hrát roli tření:

Mám brčko o délce 20cm a vnitřním průměru 5mm. Brčko ponořím do sklenice s vodou a horní ústí zacpu palcem. Poté brčko ze sklenice vytáhnu. A vodní sloupec se stále drží v brčku ať brčko natáčím jak chci - voda nevyteče směrem dolů.

Bude totéž fungovat, když bude brčko 100x větší - tj. délka 20m a průměr půl metru?

↑ BrozekP:
Předpokládám, že máš na mysli vliv na rychlost proudu v bodě B.

Ten faktor délky hadice (je-li délka taková, aby se s ní dal pokus technicky vůbec provést) se jistě promítne do tření, nebo ještě i jinam ?
S ostaním souhlasím bez výhrad.

Diletantus napsal(a):

Podle mě usaješ pusou vodní sloupec tak s max. 0.25l vody.

Není podstatný objem vody, ale rozdíl výšky hladiny v nádobě a v brčku. Mějme brčko ponořené z části do vody. Když začneš sát, tak v brčku vytváříš podtlak. Na povrch kapaliny v nádobě působí atmosférický tlak, na hladinu v brčku o něco menší tlak (ty jsi ho zmenšil), takže je porušena rovnováha a voda začne téct do brčka. Voda v brčku má ale svou hmotnost a proto vytváří hydrostatický tlak. Nakonec se hladina v brčku ustálí tak, že hydrostatický tlak způsobený kapalinou v brčku v místě hladiny okolní vody bude stejný, jako tlak, o který jsi zmenšil tlak v brčku. Znovu se tak nastolí rovnováha sil. Pokud bude brčko vypadat jako na obrázku

,

můžeme vysát velmi velký objem a bude to stejně náročné jako vysát malý objem normálním brčkem o stejnou výšku vyznačenou na obrázku. (Jen si asi budeme muset rukama podepírat "brčko" :-)

Diletantus napsal(a):

Bude totéž fungovat, když bude brčko 100x větší - tj. délka 20m a průměr půl metru?

Nebude, protože tam probublá vzduch - stačí si vzít plnou PET láhev a obrátit ji dnem vzhůru, rozhodně tam voda nezůstane viset. V brčku drží proto, že má malý průměr. Myslím, že voda z něj nevyteče díky kohezi (nemyslím si, že to je přilnavostí vody ke stěně, podle mě by tam zůstala viset třeba i rtuť, která stěnu nesmáčí). Mohli bychom ale vyrobit takového brčko:



Tam by voda držela, ale jen do výšky 10m, jak jsem zakreslil do obrázku. Víc už atmosféra neunese (při deseti metrech se vyrovná celý atmosférický tlak s hydrostatickým) :-) Nad vodou by zůstala pára o velmi nízkém tlaku. Pokud by brčko nebylo delší než 10, pak by mohlo být brčko plné vody a mohli bychom s ním i libovolně otáčet.

↑ Rumburak:

Počítal jsem, jak se projeví viskozita vody na rychlosti vytékání, došel jsem ke vztahu

,

kde je dynamická viskozita vody, délka hadice, poloměr hadice, hustota vody, tíhové zrychlení a rozdíl výšky hladiny v nádobě a konce hadice, kterým voda vytéká. Pro nulovou viskozitu to dává správný výsledek, který jsi už uvedl.

↑ BrozekP:
Ten druhý případ je zajímavý.

Kdyby do prostoru s podtlakem natékala voda z nějaké horní nádrže, předpokládám, že by tekla rychleji než při volném pádu. Viz obrázek.



Při povolení kohoutu v horním "brčku" by byl celkový odtok z horní nádrže za sekundu větší než při normálním spádu. Hladina v 10 metrech by byla stálá - jak jsi napsal, byla by to rovnováha atmosférického tlaku s hydrostatickým.

↑ BrozekP:
Děkuji za doplnění. Určitě se kouknu do nějaké učebnice fyziky, abych se s viskositou seznámil blíže.