Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 05. 09. 2014 16:31 — Editoval Zuz1 (05. 09. 2014 16:38)
Důkaz obsahu trojúhelníku
Na obrázku je část grafu funkce 
. Přímka rovnoběžná se souřadnicovou osou x protíná graf v bodech A a B. Dále je dán bod C [3; -1]. Dokaž, že obsah trojúhelníku ABC je větší nebo roven 2.
Prosím potřebuji nějak nakopnout, šla jsem na to přes analytickou geometrii (vektory) a udělala jsem si vektory AB a AC, čímž jsem zjistila délky stran trojúhelníku. ale vůbec nevím jestli je to správně a ani co dál.
Děkuji
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Zuz1)
![$[-x;\frac{1}{x^2}]$](/mathtex/e3/e3ddd396ec042b911e77939c4483cda2.gif "kopírovat do textarea")
, B ![$[x;\frac{1}{x^2}]$](/mathtex/25/2560702115796b3be579e59095941072.gif "kopírovat do textarea")
C =[3;-1]. Na výpočet obsahu potřebuješ velikost AB a výšku. Tady bych začal#6 05. 09. 2014 17:32
Re: Důkaz obsahu trojúhelníku
↑ Zuz1:
Y-ová souřadnice je díky rovnoběžnosti mezi AB pořád stejná. Velikost úsečky AB je tedy 
. Pak na obsah trojúhelníku potřebujeme výšku a ta je rovna 
. Obsah trojúhelníka je 
. A jako závěr dokaž, že pro libovolné x bude 
:)
Offline
#9 09. 09. 2014 10:14
Re: Důkaz obsahu trojúhelníku
↑ Zuz1:
Výška je kolmice spuštěná z bodu C na stranu (přímku) AB. Vzhledem k tomu, že AB je rovnoběžná s osou x, stačí zjistit jenom y-ovou vzdálenost mezi bodem C a přímkou AB (kdyby byly y-ové souřadnice A a B různé, počítalo by se to složitěji). Vzdálenost bodu C od osy x je rovna 1 (to jsme zjistili z y-ové souřadnice) a vzdálenost přímky AB od osy x je vlastně jejich funkční hodnota, tedy 
. Celková vzdálenost mezi bodem C a přímkou AB je tedy součet těch vzdálenosti .
Offline