Matematické Fórum

sluníčko11 · 10. 09. 2014 16:43

Ahoj, potřebovala bych vyřešit rovnici GP.

x+x/2+x/4+.......+ x/1024 = 8188

Děkuji moc za pomoc :)

duskin · 10. 09. 2014 16:53

↑ sluníčko11:
Využij součet geometrické řady s kvocientem q $S=\frac{a_{1}}{1-q}$

misaH · 10. 09. 2014 16:58 — Editoval misaH (10. 09. 2014 17:07)

↑ sluníčko11:

Kvocient je $\frac12$

Počet členov zistíš z poslednej mocniny čísla 2.

Nejde o nekonečný geometrický rad, ale o súčet prvých n členov geometrickej postupnosti.

sluníčko11 · 10. 09. 2014 17:06

Po dosazení do vzorečku mi vychází 4094, ale ve výsledcích je napsáno 4096, kde je chyba?

misaH · 10. 09. 2014 17:26 — Editoval misaH (10. 09. 2014 22:32)

↑ sluníčko11:

Súčet postupnosti je $\frac {4094}{2048}$ .

Po dosadení do rovnice a doriešení vyjde $\color {red}x=4096$ .

Xellos · 10. 09. 2014 17:27

↑ sluníčko11:

misaH napsal(a):
Nejde o nekonečný geometrický rad, ale o súčet prvých n členov geometrickej postupnosti.

Treba poriadne citat. A pouzivat spravny vzorec.

duskin · 10. 09. 2014 18:42

Omlouvám se, jde o konečnou geometrickou posloupnost. Takže potřebuješ zjistit kolikátý člen je x/1024 a poté zjistit pro které x je součet geometrické řady n členů roven 8188.

sluníčko11 · 10. 09. 2014 20:35

Tak teď tomu vubec nerozumím :/ Nemužete mi napsat postup počítání prosím? :)

misaH · 10. 09. 2014 21:27 — Editoval misaH (10. 09. 2014 21:27)

↑ sluníčko11:

Čomu nerozumieš?

Vzoreček:

$s_n=a_1\cdot\frac {q^n-1}{q-1}$

$1024=2^{10}$ , ale $n=11$ , lebo 1. člen je $\frac {1}{2^0}$

Po dosadení je súčet ten zlomok, čo som napísala.

Ty ale riešiš rovnicu

$x\cdot s_n=8188$

sluníčko11 · 10. 09. 2014 21:55

Jak je teda možné že Sn mi nevychází? za q dosazuji 1/2, A1 1/2, n=11 ??

misaH · 10. 09. 2014 22:13 — Editoval misaH (10. 09. 2014 22:25)

↑ sluníčko11:

Ale prvý člen je 1, ak dobre vidím.

$x$1+\frac12+\frac14+\cdot\cdot\cdot+\frac {1}{1024}$=8188$

Ale neomylná teda určite nie som.

Matematické Fórum

#1 10. 09. 2014 16:43

geometrická posloupnost

#2 10. 09. 2014 16:53

Re: geometrická posloupnost

#3 10. 09. 2014 16:54 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#4 10. 09. 2014 16:58 — Editoval misaH (10. 09. 2014 17:07)

Re: geometrická posloupnost

#5 10. 09. 2014 17:06

Re: geometrická posloupnost

#6 10. 09. 2014 17:26 — Editoval misaH (10. 09. 2014 22:32)

Re: geometrická posloupnost

#7 10. 09. 2014 17:27

Re: geometrická posloupnost

misaH napsal(a):

#8 10. 09. 2014 18:42

Re: geometrická posloupnost

#9 10. 09. 2014 20:35

Re: geometrická posloupnost

#10 10. 09. 2014 21:27 — Editoval misaH (10. 09. 2014 21:27)

Re: geometrická posloupnost

#11 10. 09. 2014 21:55

Re: geometrická posloupnost

#12 10. 09. 2014 22:13 — Editoval misaH (10. 09. 2014 22:25)

Re: geometrická posloupnost

Zápatí