Matematické Fórum

ajucha · 12. 09. 2014 15:57

Potřebovala bych poradit s příkladem.
Mám čtyřstěn ABCD, pro jeho délky stran platí: |AB|=a, |BC|=|CA|=|AD|=|BD|=|CD|=1
Mám vyřešit, jakých hodnot může nabývat délka a?

Ve výsledcích je napsáno, je-li ? střed hrany CD, je |AM|=|BM|=sqrt3/2 a je 0<a<sqrt3
Nechápu proc? poradíte mi někdo?
Děkuju :)

Eratosthenes · 12. 09. 2014 16:13

ahoj ↑ ajucha:,

ten čtyřstěn má dvě stěny rovnostranné trojúhelníky. Jeden z nich si představ jako trojúhelníkovou (černou) díru v podlaze, druhý jako červený poklop na té díře. Poklop různě otvíráš a zavíráš. Jak se mění modrá vzdálenost?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-09/31189_ctyr.png

ajucha · 12. 09. 2014 16:49

↑ Eratosthenes:
z obrázku o chápu, co je tím myšleno, ale pořád nechápu, jak na tu vzdálenost přijdu?

Rumburak · 12. 09. 2014 16:57

↑ ajucha:

Když ten poklop otvíráš nebo zavíráš, tak délka oné modré úsečky se spojitě mění.
V jakých mezích ? (Je to zřejmé, když uvážíš krajní polohy poklopu.)
Mohli bychom určit i jak závisí na "úhlu odklopení".

misaH · 12. 09. 2014 17:07 — Editoval misaH (12. 09. 2014 17:27)

↑ ajucha:

Načrtla som si štvorsten ABCD, AB vpredu, C vzadu a D hore.

Strana AB je základňa rovnomenného trojuholníka ABM, kde M "kĺže" po strane DC od D po C.

Pre všetky trojuholníky ABM musí platiť trojuholníková nerovnosť.

Tie výšky AM, BM z výsledkov sú najkratšie možné úsečky AM a $a=AB$ musí byť od ich súčtu menšia.

Odtiaľ výsledok.

$a <\frac {\sqrt 3}{2}+\frac {\sqrt3}{2}$

Matematické Fórum

#1 12. 09. 2014 15:57

čtyřstěn - určení délky stran

#2 12. 09. 2014 16:13

Re: čtyřstěn - určení délky stran

#3 12. 09. 2014 16:49

Re: čtyřstěn - určení délky stran

#4 12. 09. 2014 16:57

Re: čtyřstěn - určení délky stran

#5 12. 09. 2014 17:07 — Editoval misaH (12. 09. 2014 17:27)

Re: čtyřstěn - určení délky stran

Zápatí