Matematické Fórum

lucc · 14. 09. 2014 10:19

Nevím, jak mám upravit ten zlomek a jak určit definiční obor ;) děkuji $\frac{2cos2x}{\sin2x - 2sin^2x} = cotgx + 1$

zdenek1

↑ lucc:
$\frac{2\cos2x}{2\sin x\cos x-2\sin^2x}=\frac{\cos^2x-\sin^2x}{\sin x(\cos x-\sin x)}=\frac{(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)}{\sin x(\cos x-\sin x)}=\dots$

podmínky: $\sin x\ne0$ , $\sin x\ne\cos x$

Freedy · 14. 09. 2014 10:35

Ahoj,

pouze využij vzorců a nějaké to vytýkání.
$\frac{2\cos 2x}{2\sin x\cos x-2\sin ^2x}=\frac{\cos x+\sin x}{\sin x}$
$\frac{\cos 2x}{\sin x(\cos x-\sin x)}=\frac{\cos x+\sin x}{\sin x}$ - celou rovnici vynásobit sin(x). Sin(x) = 0 není řešením rovnice.
$\frac{\cos 2x}{\cos x-\sin x}=\cos x+\sin x$ - vynásobit cos(x) - sin(x). Cos(x) - sin(x) = 0 není řešením rovnice.
$\cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x$
$0x=0$ >>> daná rovnice platí pro všechna x kde je definována.

Podmínky pro x.
Jmenovatel nesmí být nula >>> $\sin 2x-2\sin ^2x\not =0$
kotangens není definován v kpi >>> $\text{cotg}x, x\in \mathbb{R}^{-\{k\pi \}},k\in \mathbb{Z}$

misaH · 14. 09. 2014 11:03 — Editoval misaH (14. 09. 2014 11:06)

↑ Freedy:

To nie je rovnica, aj keď zadávateľka to nedokáže správne sformulovať. Zdenek1 to vybadal. Takúto úlohu už myslím dala.

Výraz vľavo sa má korektne upraviť na výraz vpravo.

lucc · 14. 09. 2014 11:06 — Editoval Hanis (14. 09. 2014 12:30)

a jak upravím tu pravou stranu, aby se rovnala, protože mě vyšla $\frac{cosx + sin^3x + sinxcos^2x}{\sin x}$

misaH · 14. 09. 2014 11:12

↑ lucc:

Aké zadanie má Tvoja úloha?

Keď dobre upravíš to, čo napísal Zdenek1, dostaneš pravú stranu. Stačí rozdeliť jeho zlomok na dva a uvážiť, že $\frac {\cos x}{\sin x}= \text {cotg x}$

Matematické Fórum

#1 14. 09. 2014 10:19

Goniometrické funkce

#2 14. 09. 2014 10:29 — Editoval zdenek1 (14. 09. 2014 10:30)

Re: Goniometrické funkce

#3 14. 09. 2014 10:35

Re: Goniometrické funkce

#4 14. 09. 2014 11:03 — Editoval misaH (14. 09. 2014 11:06)

Re: Goniometrické funkce

#5 14. 09. 2014 11:06 — Editoval Hanis (14. 09. 2014 12:30)

Re: Goniometrické funkce

#6 14. 09. 2014 11:12

Re: Goniometrické funkce

Zápatí