Matematické Fórum

Honzinho1999 · 14. 09. 2014 14:39

Dobrý den,
Mám zadanou soustavu rovnic :7x+3y=21
14x + 9y = 0
Zajímalo by mě jak to lze vyřešit pomocí matic ?

duskin · 14. 09. 2014 14:51 — Editoval duskin (14. 09. 2014 14:57)

↑ Honzinho1999:
Vytvoříš matici kde 7x+3y=21 bude první řádek a 14x+9y=0 druhý řádek, tedy matice typu (2,3) $\begin{bmatrix} 7&3 &21\\ 14&9&0 \end{bmatrix}$ . Pak převedeš matici na schodkový tvar, z čehož už bude jasné kolik je x nebo y. Jediné co nemůžeš, tak prohazovat sloupce (ve třetím jsou konstanty).

Honzinho1999

A jak tu matici převedu?Vím,že tu matici můžu dělit po řádcích prohazovat řádky.Nemohli byste mi prosím popsat celé řešení.
Děkuji

duskin · 14. 09. 2014 18:12

↑ Honzinho1999:
Můžeš libovolně násobit řádky (kromě 0 samozřejmě) a sčítat je. Vrchní část bych tedy vynásobil třeba -2, dostanu: $\begin{bmatrix} -14&-6 &-42\\ 14&9&0 \end{bmatrix}$ .

Pokud přičtu vrchní řádek ke spodnímu: $\begin{bmatrix} -14&-6 &-42\\ 0&3&-42 \end{bmatrix}$

Vrchní řádek vydělím zpátky -2kou:
$\begin{bmatrix} 7&3 &21\\ 0&3&-42 \end{bmatrix}$ Z čehož už vyplyne, že 3y=-42, tedy y=-14. Teď si bud můžeš dosadit, nebo pokračovat v hraní s maticí. Třeba vynásobit spodní řádek -1 a přičíst k prvnímu:
$\begin{bmatrix} 7&0 &63\\ 0&3&-42 \end{bmatrix}$ Z čehož zase vyplyne 7x=63, tedy x=9.

Honzinho1999 · 14. 09. 2014 18:17

Díky

misaH · 14. 09. 2014 18:30 — Editoval misaH (14. 09. 2014 18:31)

↑ Honzinho1999:

Je to v skutočnosti riešenie rovníc "sčítacou" metódou, ktorá sa volá aj Gaussova eliminačná metóda.

Len obal je iný.

Dokonca ani netreba vyrábať nulovú pravú stranu - tá sa v matici oddelí zvislou čiarou.

duskin · 14. 09. 2014 18:41

↑ misaH:
Abych pro příště věděl, jak se ta svislá čára píše v texu? Snažil jsem se ji najít, ale marně. Díky

Matematické Fórum

#1 14. 09. 2014 14:39

Soustava rovnic řešená pomocí matice

#2 14. 09. 2014 14:51 — Editoval duskin (14. 09. 2014 14:57)

Re: Soustava rovnic řešená pomocí matice

#3 14. 09. 2014 17:52 — Editoval Honzinho1999 (14. 09. 2014 18:16)

Re: Soustava rovnic řešená pomocí matice

#4 14. 09. 2014 18:12

Re: Soustava rovnic řešená pomocí matice

#5 14. 09. 2014 18:17

Re: Soustava rovnic řešená pomocí matice

#6 14. 09. 2014 18:30 — Editoval misaH (14. 09. 2014 18:31)

Re: Soustava rovnic řešená pomocí matice

#7 14. 09. 2014 18:41

Re: Soustava rovnic řešená pomocí matice

Zápatí