Matematické Fórum

lenisek · 23. 02. 2009 11:09

Dobrý den vůbec si nevím rady s rovnicí.
Počet řešení rovnice je v intervalu <0, 2 pí> roven
2(sin^2x - cos^2x) = 1

plisna · 23. 02. 2009 11:41

napoveda: $2(\sin^2 x - \cos^2 x)=1\nl-2(\cos^2 x - \sin^2 x) = 1\nl-2\cos 2x = 1\nl \cos 2x = -\frac{1}{2}$ , resit tuto rovnici je jiz snadne.

lenisek · 23. 02. 2009 12:04

Nechápu proč jste tam dal-la znaménko minus před dvojkou. Kdyby tam bylo plus tak je to tabulková hodnota. Prosím ještě jak se dojde k těm počtu řešení ve výsledku jsou 4 řešení a vůbec nevím jak na to přišli. Děkuji mnohokrát

ttopi · 23. 02. 2009 12:10

vytkl - se závorky a v ní otočil členy tak, aby to dávalo rozklad vzorce cos(2x)

lenisek · 23. 02. 2009 12:25

Ano už to chápu s tím znaménkem, jenže já ani tu snadnou rovnici cos2x = -1/2 neumím vyřešit a už vůbec ne ty počty řešení nevím jak na to přišli že jsou čtyři. Děkuji moc.

marnes · 23. 02. 2009 12:51

↑ lenisek:

Cheop · 23. 02. 2009 13:44

↑ lenisek:
Čtyři řešení jsou při tomto:
$2(\sin^2x-\cos^2x)=1\nl2((\sin^2x-(1-\sin^2x))=1\nl2(2\sin^2x-1)=1\nl4\sin^2x-2=1\nl4\sin^2x-3=0\nl\sin^2x=\frac 34\nl\sin x=\pm\frac{\sqrt3}{2}\,\Rightarrow\nlx_1=\frac{\pi}{3}+2k\pi\nlx_2=\frac{2\pi}{3}+2k\pi\nlx_3=\frac{4\pi}{3}+2k\pi\nlx_4=\frac{5\pi}{3}+2k\pi$

Rumburak

Pokud jde o "počet řešení" uvedený kdesi "ve výsledkách", záleží i na tom, jak se to zapíše. Například "jedno řešení"

x_1 = (2/3) * pi + k*pi

se dá vyjádřit jako "dvě řešení" , a sice

x_1.1 = (2/3) * pi + 2n*pi , x_1.2 = (5/3) * pi + 2n*pi

(x_1.1 dostaneme tak, že v x_1 klademe k = 2n, x_1.2 obdržíme, klademe-li analogicky k = 2n + 1).
Obdobně lze "rozložit" i řešení x_2 .

lenisek · 23. 02. 2009 14:25

Děkuji už tomu rozumím.

Matematické Fórum

#1 23. 02. 2009 11:09

Goniometrické rovnice

#2 23. 02. 2009 11:41

Re: Goniometrické rovnice

#3 23. 02. 2009 12:04

Re: Goniometrické rovnice

#4 23. 02. 2009 12:10

Re: Goniometrické rovnice

#5 23. 02. 2009 12:25

Re: Goniometrické rovnice

#6 23. 02. 2009 12:51

Re: Goniometrické rovnice

#7 23. 02. 2009 13:44

Re: Goniometrické rovnice

#8 23. 02. 2009 13:46 — Editoval Rumburak (23. 02. 2009 13:47)

Re: Goniometrické rovnice

#9 23. 02. 2009 14:25

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí