Matematické Fórum

spawn99

potrebujem pomoc pri tejto rovnici.

$x^{3}-8=0$

pocital som to takto

$x^{3}-2^{3}=0$
$(x-2)(x^{2}+2x+4)=0$
a riesenie ma len x=2

.... v zadu ako mam odpovede mi pise ze rovnica $(x^{2}+2x+4)=0$ nema ziadne riesenie.
takze toto je dobre ?

marnes · 17. 09. 2014 20:43

↑ spawn99:
Ano. V oboru reálných čísel je jen jedno řešení

Freedy · 17. 09. 2014 20:47 — Editoval Freedy (17. 09. 2014 20:49)

Ahoj,

obecně platí (základní věta algebry), že každá rovnice ve tvaru:
$a_nx^k+a_{n-1}x^{k-1}+a_{n-2}x^{k-2}...a_2x^2+a_1x+a_0=0$
kde $a_n,a_{n-1},...a_1,a_0\in \mathbb{C}$ a $k\ge 1$
má na tělese komplexních čísel právě k kořenů (počítáme-li vícenásobné kořeny jako každý zvlášť)

Rovnice $x^2+2x+4=0$ má skutečně 2 další kořeny, tyto kořeny však nejsou z oboru reálných čísel, nýbrž komplexních.
Pro zajímavost, konkrétně tyto: $x^2+2x+4 =0, x_{1,2}= \frac{-2\pm \sqrt{-12}}{2}=-1\pm i\sqrt{3}$

vanok · 17. 09. 2014 20:57 — Editoval vanok (17. 09. 2014 20:59)

Poznamka:
Ak vypocitas diskriminant rovnice $(x^{2}+2x+4)=0$ uvidis ze je negativny, co znamena ze tato rovnica nema ziadne realne riesenie (a to preto, ze vyraz $x^{2}+2x+40$ ma stale rovnake znamienko ( tu kladne).

Aj inac sa da vydiet, ze $x^{2}+2x+4>0$ :
Skutocne mame $x^{2}+2x+4 =x^2+2x+1+3=(x+1)^2+3>0$ , pretoze ide o sucet dvoch kladnych cisiel, a jedno z nich je dokonca>0.

spawn99 · 17. 09. 2014 21:19

dakujem za rady.
toto ze $(x+1)^{2}+3\rangle 0$ je zaujimave , na toto som vobec nemyslel

Matematické Fórum

#1 17. 09. 2014 19:11 — Editoval spawn99 (17. 09. 2014 19:12)

rovnica

#2 17. 09. 2014 20:43

Re: rovnica

#3 17. 09. 2014 20:47 — Editoval Freedy (17. 09. 2014 20:49)

Re: rovnica

#4 17. 09. 2014 20:57 — Editoval vanok (17. 09. 2014 20:59)

Re: rovnica

#5 17. 09. 2014 21:19

Re: rovnica

Zápatí