Matematické Fórum

Hansikii · 17. 09. 2014 20:35

$\frac{a*\sqrt{b}+b*\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

Prosím o postup řešení, úplně jsem usměrňování za ty 3 roky nepoužívání zapomněl :)

marnes · 17. 09. 2014 20:40

↑ Hansikii:

Usměrnit znamená vynásobit číslem jedna ve vhodně zvoleném tvaru tak, abych se zbavil odmocniny ze jmenovatele. V našem případě je to tedy $\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

Freedy · 17. 09. 2014 20:40

Ahoj,

usměrňování zlomku spočívá v tom, že ze jmenovatele odstraníš odmocniny.
Jistě znáš známe vzorečky:
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
zde konkrétně uplatníš:
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b$
Musíš tedy roznásobit zlomek nějakým jednotkovým výrazem (např. $\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ ) a poté upravit aby jsi ve jmenovateli dostal rozdíl druhých mocnit = čili rozdíl a a b.

Hansikii · 17. 09. 2014 21:00

Takžde dostanu tento tvar: $\frac{(a*\sqrt{b}+b*\sqrt{a})* (\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a-b}$ a a poté použiju vzoreček $a^{2}-b^{2}$ na čitatele a zbyde mně $\frac{a-b*(ab)}{a-b}$ , pak vytknu a-b a zůstane mi jen tvar $ab$ ?