Matematické Fórum

xxxxx19 · 03. 07. 2014 16:10

Ahoj,
dokázal by mi někdo z Vás vysvětlit příčinu jedné rovnosti na obrázku? Zřejmě to bude jednoduchý..., všechno ostatní je mi jasný, ale nutno říci, že na tomto je ta věta postavena.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-07/96547_10346693_687975607940439_1169810905_n.jpg
Díky.

jelena · 05. 07. 2014 11:40

Zdravím,

zkoušela jsem se podívat do některých článků, co by měly být "originálem k problému" - například (str. 2) a například (čl. 2.1), "proof is remarkably simple" :-) a také ten přechod od P k E nevidím, ale snad kolegové s "originál materiálem". Děkuji.

vnpg · 11. 07. 2014 15:53

↑ xxxxx19:

Ahoj, řekl bych, že by to chtělo všude v textu nahradit výraz $X - XY$ výrazem $X - \lambda Y$ --- potom by neměl být problém vyznačenou rovnost ověřit. Takže možná je to chyba tisku (ačkoliv všechna tvrzení uvedená v textu platí pro $X - XY$ stejně dobře jako pro $X - \lambda Y$ ).

OndrasV

↑ jelena: V lemmatu má být spíš $X - \lambda Y$ . Myšlenka dle paperu AA je tato, že náhodné veličiny $X$ , $\lambda Y$ , a proto i $Z=X - \lambda Y$ jsou symetrické okolo 0.
Tj. platí, že $Pr(Z \le 0)=Pr(X - \lambda Y \le 0) = \frac{1}{2}$ .

Pravděpodobnost rozvedeme takto:

$Pr(X - \lambda Y \le 0) = Pr(X \le - \lambda Y) = E_{Y} [Pr (X \le \lambda Y | Y = y) ] = E_{Y} [F(\lambda y)] = \int F(\lambda y) f(y) dy$ . Třetí rovnost získám tak, že náhodná veličina má distr. fci F.

jelena · 25. 07. 2014 09:44

Zdravím a děkuji,

ohledně překlepu to se dá předpokládat (viz také překlep "destiny") a je to běžný dopad "tiché pošty", proto jsem se snažila najít "originály"). Všechno (z diskutovaného problému) je mi jasné, jen toto mi není jasné: $Pr(X \le - \lambda Y) = E_{Y} [Pr (X \le \lambda Y | Y = y) ]$ . Děkuji.

OndrasV

↑ jelena: Objevil se překlep v mé reakci, krok $Pr(X - \lambda Y \le 0) = Pr(X \le \lambda Y)$ , který je jasný. Pak si pst. podmíníš pomocí Y=y a z toho musíš vypočíst střední hodnotu
$Pr(X \le \lambda Y) = \int_{-\infty }^{\infty} Pr (X \le \lambda Y | Y = y) f(y) dy =\int_{-\infty }^{\infty} Pr (X \le y) f(y) dy$ , což je střední hodnota $Pr (X \le \lambda Y | Y = y)$ dle náh. veličiny Y, což jsem vyjádřil pomocí poněkud matoucího symbolu $E_{Y}$ .

jelena · 31. 07. 2014 11:20

↑ OndrasV:

děkuji, překlep jsem ani nezaznamenala (ten je jasný, že překlep), za zbývající odvození děkuji.

xxxxx19 · 18. 09. 2014 21:57

Tentokrát tedy správně a obecněji:

zdroj: Azzalini, Adelchi, (2005), The Skew-normal Distribution and Related Multivariate Families, Scandinavian Journal of Statistics, 32, issue 2, p. 159-188.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-09/70187_lemma.png

Matematické Fórum

#1 03. 07. 2014 16:10

Podmíněná střední hodnota

#2 05. 07. 2014 11:40

Re: Podmíněná střední hodnota

#3 11. 07. 2014 15:53

Re: Podmíněná střední hodnota

#4 22. 07. 2014 12:56 Příspěvek uživatele OndrasV byl skryt uživatelem OndrasV. Důvod: irelevantní poznámka

#5 24. 07. 2014 11:37 — Editoval OndrasV (24. 07. 2014 11:39)

Re: Podmíněná střední hodnota

#6 25. 07. 2014 09:44

Re: Podmíněná střední hodnota

#7 30. 07. 2014 16:56 — Editoval OndrasV (30. 07. 2014 16:57)

Re: Podmíněná střední hodnota

#8 31. 07. 2014 11:20

Re: Podmíněná střední hodnota

#9 18. 09. 2014 21:57

Re: Podmíněná střední hodnota

Zápatí