Matematické Fórum

eskymačka · 19. 09. 2014 12:21

Ahoj, mám problém s tímto příkladem: $\sqrt{4-x+4\sqrt{-x}}=4-\sqrt{4-x-4\sqrt{-x}}$
výsledek má být : $\langle-4, 0\rangle$
snažila jsem se to upravovat pomocí umocňování a nakonec mi vyšla rovnost 4=4, takže by to mělo vyjít pro všechna x z definičního oboru, ale právě s tím si nevím rady. Děkuju :)

Lukáš Ba-mat-fyz

Ahooooj ↑ eskymačka:,

možeš sem napísať viac z tvojho postupu? výsledok je správny, len si možno niekde spravila chybu s tým, že
$\sqrt{16+8x+x^2}=|x+4|$ a nie $(x+4)$ . Alebo mozno niekde inde tak by bolo fajn ukázať ako si na to išla :)

P.S: môj postup bol hodiť odmocninu z prave strany na lavu a potom umocniť a na záver my vyšlo
$\sqrt{x^2+8x+16}=x+4$

eskymačka · 19. 09. 2014 13:00

došla jsem k $\sqrt{x^{2}+8x+16}=4+x$
pak jsem to znova umocnila a vyšla mi rovnost 0=0
Teď si ale nevím rady s podmínkami smyslu. z $\sqrt{-x}$ mám podmínku $x\le 0$ , ale nevím, jak vyřešit ty další dvě složitější odmocniny.

Lukáš Ba-mat-fyz

keby si to neumocnila ale odmocnila dostavas
$\sqrt{x^{2}+8x+16}=4+x$
$\sqrt{(x+4)^2}=4+x$
$|x+4|=(x+4)$
a teraz pokracovanie je rozdelit to na 2 interval kedy je to kladne a kedy zaporne. Z jedneho(zaporne) by malo vyjst $x=-4$ a z druheho(kladne) by malo vyjst $4=4$ teda cely interval, kde to je kladne. Ked to dame do prieniku s podmienkou $x\leq 0$ tak dostaneme $<-4;0>$ .

Poznamka: Tymto som si neni isty, ale ked to Rovno umocnujes, tak vtedy asi suhlasis, ze ten vyraz pod odmocninou je kladny vzdy, teda v nasom pripade by to bolo pre $x\in <-4;\infty)$ a potom ked to dame do prieniku s $x\leq 0$ tak dostavame to iste a to $x\in<-4;0>$ ale toto neviem ci je Pravda.

eskymačka · 19. 09. 2014 13:29

Děkuju moc. :)

Lukáš Ba-mat-fyz

co sa tyka velkych odmocnin tak dostavame

$4-x-4\sqrt{-x} \geq 0$
$4-x \geq 4\sqrt{-x}$ umocnime
$x^2-8x+16 \geq 16\sqrt(x^2)$
$x^2-8x+16 \geq 16|x|$ a kedze $x\leq 0$ dostavame
$x^2-8x+16 \geq -16x$
$x^2+8x+16 \geq 0$
$(x+4)^2 \geq 0$ a to je vzdy teda mame len $x\leq 0$

pre druhu skoro rovnako:)