Matematické Fórum

eskymačka

Ahoj, mohli byjste mi prosím poradit s tímto příkladem: $\sqrt{1-\cos (2x)}=\sin (2x)$
dostala jsme se k $\sqrt{2} |\sin x|=2\sin x\cos x$
pak bych si to měla rozdělit na dva intervaly, kdy je sinx kladné (záporné), najdu si ty intervaly, ale pak už nevím, co s tím dál. Děkuji

Eratosthenes · 19. 09. 2014 12:41

ahoj ↑ eskymačka:,

já bych to takto nekomplikoval. Rovnici bych normálně umocnil, vyřešil a případné kořeny, které jsem tím umocněním "nabral" navíc, vyloučil zkouškou.

Lukáš Ba-mat-fyz

Ahoj,

Keby si ale aj tak chcela pokračovať vo svojom, tak teda dostávaš 2 rovnice a to
$\sqrt(2)\sin(x)=2\sin(x)\cos(x)$ ak $x\in <0,\pi>$ a potom $-\sqrt(2)\sin(x)=2\sin(x)\cos(x)$ ak $x\in <\pi,2\pi>$ . Tieto rovnice sa dajú pekne vyriešiť podelením $\sin(x)$ a potom dostanes vždy 2 body, teda ak som to narýchlo dobre urobil, výsledok by mali byť 4 body, pokial $\sin(x)\neq 0$

eskymačka · 19. 09. 2014 13:19

takto jsem se snažila postupovat, nakonec mi vyšly 4 kořeny, z nichž jsme ještě 2 vyloučila, protože nepasovaly do intervalů. vyšlo mi tedy $x=\frac{5}{4}\pi +2k\pi$ a $x=\frac{1}{4}\pi +2k\pi$
podle výsledků by mi tam ještě chybí řešení: $x=k\pi$ , kde jsem ho ztratila?

Lukáš Ba-mat-fyz · 19. 09. 2014 13:33

↑ eskymačka:

pokial $\sin(x)=0$ tak dostavame $0=0$ a teda to su pripady ked $x=k\pi$

eskymačka · 19. 09. 2014 13:37

:) děkuju

jelena · 21. 09. 2014 12:22

↑ Lukáš Ba-mat-fyz:

Zdravím a také děkuji, označuji téma za vyřešené. Jen drobnost

Tieto rovnice sa dajú pekne vyriešiť podelením $\sin(x)$

tomu podělení je lepší se vyhnout rovnou, že převedeme na anulovaný tvar a vytýkáním do součinového tvaru (jinak se ten kořen zatoulá, ale nakonec se našel, jak vidím ↑ Lukáš Ba-mat-fyz:).

Matematické Fórum

#1 19. 09. 2014 12:28 — Editoval eskymačka (19. 09. 2014 12:31)

goniometriaká rovnice

#2 19. 09. 2014 12:41

Re: goniometriaká rovnice

#3 19. 09. 2014 12:52 — Editoval Lukáš Ba-mat-fyz (19. 09. 2014 12:53)

Re: goniometriaká rovnice

#4 19. 09. 2014 13:19

Re: goniometriaká rovnice

#5 19. 09. 2014 13:33

Re: goniometriaká rovnice

#6 19. 09. 2014 13:37

Re: goniometriaká rovnice

#7 21. 09. 2014 12:22

Re: goniometriaká rovnice

Zápatí