Matematické Fórum

spawn99 · 21. 09. 2014 16:18

prosim vas o pomoc, mam problem pri tychto prikladov.
1)
zadanie prikladu je len takto : $f(x)=x^{3}$ a ja mam vypocitat $f '(x)=$
ak to pomoze, tak som mal podobny priklad a ten znel takto:
$f (x)=3x-1$
a mal som vypocitat $f '(x)=$
a robili sme to tak, ze sme mali vzorec $\frac{f(x+\Delta t)-f(x)}{\Delta t}$ a dosatili sme takto $\frac{3(x+\Delta t)-1(x)}{\Delta t}=\frac{3\Delta x}{\Delta x}=3$
.....
a pri tom mojom to bude ako ? $\frac{(x+\Delta x)^{3}-(x)}{\Delta x}$ ? je to dobre ?

2)dalsi priklad mam taky podobny, ale tu neviem vobec co mam pocitat
zadanie:
$S(t)=\frac{t^{2}}{2}+1$ (najprv miesto S bolo f, ale prepisali nam zadanie)
a mam vypocitat $\overline{V}(2;4)=$ (priemerna rychlost)
to bude $\frac{4^{2}-2^{2}}{4-2}$ ??
a $V(4)=$
neviem vobec co tu mam robir ? budem velmi vdacny za pomoc

misaH · 21. 09. 2014 16:37 — Editoval misaH (21. 09. 2014 16:44)

↑ spawn99:

No - nerozumiem, prečo dávaš obidva príklady do jednej témy.

Chýba Ti tam limita.

$\lim_{\Delta t\to0}\frac {(x+\Delta t)^3-x^3}{\Delta t}$ , keď delta t ide k 0

$f (x)=x^3$ a $f (x+\Delta t)=(x+\Delta t)^3$

vanok · 21. 09. 2014 16:38

Ahoj ↑ spawn99:,
To ste robili podla definicie, cize ste pouzili na koniec limity.
Bolo by dobre opravit niektore tvoje vyrazy
$\frac{3(x+\Delta t)-3(x)}{\Delta t}=\frac{3\Delta x}{\Delta x}=3$
Potom aj
$\frac{(x+\Delta x)^{3}-(x^3)}{\Delta x}$
A v najdenych vysledkoch pouzit limitu ked ${\Delta x}\rightarrow{} 0$

spawn99 · 21. 09. 2014 17:11

tak ked to bude $\frac{(x+\Delta x)^{3}-x^{3}}{\Delta x}$
tak to bude takto ?
$\frac{(x+\Delta x)^{3}-x^{3}}{\Delta x}=\frac{x^{3}+3x^{2}\Delta x+3x\Delta x^{2}+\Delta x^{3}-x^{3}}{\Delta x}$

$=\frac{\Delta x(3x^{2}+3x\Delta x+\Delta x^{2})}{\Delta x}=3x^{2}+3x\Delta x+\Delta x^{2}$

......
dakujem za rady
je to v jednej teme, lebo by sa to malo pocitat podobne. A neviete ako sa pocita ta druha uloha ?

Xellos · 21. 09. 2014 17:46

↑ spawn99:

To by bolo tem velmi malo.

Hej, tak, len vo vysledku ti $\Delta x$ nema vystupovat - co z toho dostanes ked to posles do nuly?

K tomu druhemu: priemerna rychlost je prejdena draha / cas, okamzita rychlost je derivacia drahy podla casu.

spawn99 · 21. 09. 2014 18:48

Tak to prve bude len $3x^{2}$ ?

a ako mam teda vypocitat ten druhy ? lebo ja to vobec netusim. Prosim nejaku radu

jelena · 21. 09. 2014 23:31 — Editoval jelena (21. 09. 2014 23:34)

Zdravím,

↑ spawn99: ono i tak je to dost nepřehledné se probírat celým tématem, ale pokud máš dvě odlišné úlohy (byť patří do tématu "derivace") a k tomu stav "vůbec netuším", tak to už vůbec není efektivní.

První úloha mi vyšla stejně (jen v zápisu důsledně dodržuj doplnění limit). Druhá úloha - viz kolega ↑ Xellos:

K tomu druhemu: priemerna rychlost je prejdena draha / cas, okamzita rychlost je derivacia drahy podla casu.

tedy pro průměrnou rychlost na intervalu od 2. do 4. sekundy počítáš $\bar{v}=\frac{s_2(t)-s_i(t)}{t_2-t_1}$ .

$\frac{4^{2}-2^{2}}{4-2}$

toto se mi nezdá - v čitateli není rozdíl dráh, překontroluj, prosím, dosazování. Okamžitou rychlost ve 4. sekundě najdeš tak, že funkci $s(t)=\frac{t^{2}}{2}+1$ zderivuješ a do výsledku dosadíš t=4. Pokud nepomůže, tak pro celou 2. úlohu si, prosím, založ nové téma viz pravidla (doporučení z tohoto můžeš okopírovat). Děkuji.

Edit: opravila jsem jednotky času (SI), ale přímo v úloze nevidím zadané, tak budu brát, že SI.

Matematické Fórum

#1 21. 09. 2014 16:18

funkcia

#2 21. 09. 2014 16:37 — Editoval misaH (21. 09. 2014 16:44)

Re: funkcia

#3 21. 09. 2014 16:38

Re: funkcia

#4 21. 09. 2014 17:11

Re: funkcia

#5 21. 09. 2014 17:46

Re: funkcia

#6 21. 09. 2014 18:48

Re: funkcia

#7 21. 09. 2014 23:31 — Editoval jelena (21. 09. 2014 23:34)

Re: funkcia

Zápatí