Matematické Fórum

Tom711 · 22. 09. 2014 17:35

Máme výraz
$V=2x^{2}-7$

Pre ktoré čísla $x$ majú výrazy
a)
$W=x^{2}+|x-5|$
b)
$W=3x^{2} + |x-5|$

Takže myslím že by som mal dať výrazy do rovnosti aby som tak zistil $x$

Takže
$2x^{2}-7=x^{2}+|x-5|$
$x^{2}-7=|x-5|$ (presunul som $x^{2}$ na druhú stranu)

No a teraz môžem umocniť obidve strany a vyjde v podstate
$(x^{2}-7)^{2}=(|x-5|)^{2}$ ? (absolútnu hodnotu som zanedbal pretože po umocnení 2 musí vyjsť kladné číslo aj tak)

Takže
$x^4-14 x^2+49 = x^{2}-10x + 25$

Ale čo ďalej?
Moc ďakujem za akýkolvek nápad

Kdosi · 22. 09. 2014 17:52

Zdravím,

Tom711 napsal(a):
Pre ktoré čísla $x$ majú výrazy

Nejsem si jistý, jestli jsem jen tak zabedněný, ale pro které císla x mají výrazy co?

zdenek1 · 22. 09. 2014 17:58

↑ Tom711:

Pre ktoré čísla $x$ majú výrazy

Co??

Ale po tomto kroku (platí jen pokud $x^2-7\ge0$ ) (1)
$(x^{2}-7)^{2}=(|x-5|)^{2}$
pokračuješ
$(x^2-7)^2=(x-5)^2$
$(x^2-7)^2-(x-5)^2=0$ a použiješ $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
$(x^2-7+x-5)(x^2-7-x+5)=0$
a spočítáš každou závorku zvlášt a pak u řešení zkontroluješ podmínku(1)

misaH · 22. 09. 2014 18:01

↑ Tom711:

Neumocňovala by som.

Odstránila by som absolútnu hodnotu a riešila 2 kvadratické rovnice

$x^2-7=x-5$ ..... $x> 5$

$x^2-7=5-x$ ...... $x <5$

Tom711 · 22. 09. 2014 20:49

Prepáčte zabudol som, má tam byť rovnakú hodnotu samozrejme

Matematické Fórum

#1 22. 09. 2014 17:35

Rovnosť výrazov

#2 22. 09. 2014 17:52

Re: Rovnosť výrazov

Tom711 napsal(a):

#3 22. 09. 2014 17:58

Re: Rovnosť výrazov

#4 22. 09. 2014 18:01

Re: Rovnosť výrazov

#5 22. 09. 2014 20:49

Re: Rovnosť výrazov

Zápatí