Matematické Fórum

sluníčko11 · 24. 09. 2014 14:42

1+logx+(1+logx)2+(1+logx)3+........=−6logx

Kdo umí vypočítat prosím tento příklad? :) Potřebovala bych znám i postup. moc děkuju za pomoc.

Lukáš Ba-mat-fyz

Ahoooj ↑ sluníčko11:

Pochopil som spravne, ze zadanie vyzera takto?
$(1+\log{x})+(1+\log{x})^{2}+(1+\log{x})^{3}+\ldots = -6\log{x}$

Ak ano, tak lava strana je sucet geometrickeho radu s kvocientom $1+\log{x}$ a to by mohlo pomoct:)

Druha moznost, ako je ten priklad zadany ako

$(1+\log{x})+(1+\log{x})*{2}+(1+\log{x})*{3}+\ldots = -6\log{x}$
tak v tomto priklad to vieme upravit na
$(1+\log{x})(1+2+3\ldots)=-6\log{x}$
kde dostavame sucet aritmetickeho radu a to by tiez mohlo pomoct:)

sluníčko11 · 24. 09. 2014 15:51

Je to ta první možnost :) kvocient je mi jasný, ale co dál

zdenek1 · 24. 09. 2014 16:00

↑ sluníčko11:
VYhledat vztah pro součet nekonečné geometrické řady

Lukáš Ba-mat-fyz · 24. 09. 2014 16:56

Tak dieme dalej. Da sa odvodit, ale pre tento ucel tento krok vynechame a rovno prejdeme na vzorec pre sucet geometrickej rady. Ten je

$\frac{1-q^n}{1-q}$ kde $q$ je kvocient, v nasom pripade je to $1+\log{x}$ .

Pri dosadeni do tohoto naseho vzorca nam ale vznikne clen $q^n$ , ktory moze robit problemy. Dany clen bud ustreli do nekonecna alebo pojde do nuly a mozeme ho vyciarknut. Teraz tvojou uz ulohou bude zistit, kedy dany clen ustreli do $0$ . To bude podmienka tohoto prikladu. Dalsie riesienie prikladu, ak aj nezvladnes tu podmienku, by uz malo ist ako po masle, pretoze dostaneme kvadraticku rovnicu, ktora pojde pekne vyriesit, aj bez diskriminantu. :)

Matematické Fórum

#1 24. 09. 2014 14:42

nekonečná geometrická řada

#2 24. 09. 2014 15:38 — Editoval Lukáš Ba-mat-fyz (24. 09. 2014 15:41)

Re: nekonečná geometrická řada

#3 24. 09. 2014 15:51

Re: nekonečná geometrická řada

#4 24. 09. 2014 16:00

Re: nekonečná geometrická řada

#5 24. 09. 2014 16:56

Re: nekonečná geometrická řada

Zápatí