Matematické Fórum

Atisek · 28. 09. 2014 10:40

Čau,mám u tohoto příkladu dokázat,že platí rovnost $n*(n!+(n-1)!)=(n+1)!$ a nějak nevím co s tím,můžete mi prosím poradit?

mates.dz · 28. 09. 2014 10:45

skus si tie tri faktoriali upravit podla niako ako toto 7! = 7*6*5!
a sprav to po n-1 a potom uz iba vykratis :)

Atisek · 28. 09. 2014 10:46

↑ mates.dz:Mohl by jsi mi to rozepsat prosím,nějak to nechápu.

zdenek1 · 28. 09. 2014 10:48

↑ Atisek:
$n\cdot(n!+(n-1)!)=(n+1)!=n[n(n-1)!+(n-1)!]$ a vytkneš $(n-1)!$ před závorku

mates.dz · 28. 09. 2014 10:52

použitim tohto:
$(n+1)!=(n+1)*n*(n-1)!$
to upravis na toto
$n*(n*(n-1)!+(n-1)!)=(n+1)*n*(n-1)!$
a to vydelis (n-1)! a mas to
:)

Atisek · 28. 09. 2014 10:55

↑ mates.dz:Díky,postup sem měl stejný,jenom mě nenapadlo to podělit,nebo vytknout,hledal jsem v tom zbytečné složitosti :-). Jinak díky za vysvětlení.

misaH · 28. 09. 2014 10:57 — Editoval misaH (28. 09. 2014 11:00)

↑ Atisek:

Tak ako

$6\cdot 5!=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2 \cdot 1=6!$

platí aj

$n\cdot (n-1)!=n!$ .

Roznásob výraz zo zadania.

Potom dostaneš

$n\cdot n! +n!$

Vyjmeš n!

Výraz, ktorý dostaneš sa priamo rovná výsledku.

A určite si poriadne naštuduj, ako sa faktoriály tvoria.

Matematické Fórum

#1 28. 09. 2014 10:40

Počítání s faktoriály

#2 28. 09. 2014 10:45

Re: Počítání s faktoriály

#3 28. 09. 2014 10:46

Re: Počítání s faktoriály

#4 28. 09. 2014 10:48

Re: Počítání s faktoriály

#5 28. 09. 2014 10:52

Re: Počítání s faktoriály

#6 28. 09. 2014 10:55

Re: Počítání s faktoriály

#7 28. 09. 2014 10:57 — Editoval misaH (28. 09. 2014 11:00)

Re: Počítání s faktoriály

Zápatí