Matematické Fórum

real8 · 28. 09. 2014 11:21

Ahoj,
potřeboval bych pomoct s tímto příkladem:
Dvě závaží o stejných hmotnostech jsou upevněna na tenké tyči o zanedbatelně malé hmotnosti. Tyč je otáčivá kolem vodorovné osy. Vzdálenosti závaží od osy jsou 0,3m a 0,4m. Tyč vychýlíme z rovnovážné polohy o 90° a uvolníme. Jakou úhlovou rychlostí prochází tyč rovnovážnou polohou? Závaží jsou umístěna a) na téže straně od osy, b) na opačných stranách od osy. Tření neuvažujte, závaží pokládejte za hmotné body. Řešte pomocí zákona zachování mechanické energie.

Myslel jsem, že by to šlo spočítat z tohoto vzorce, ale nevím, jak tam dosadit známé hodnoty...
$E_{p}=E_{k}$
$mgh=\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}J\omega ^{2}$

Nevíte někdo, prosím, jak dál?
Výsledky mají být: a)7,4 rad/s, b) 2,8 rad/s

Předem díky za pomoc.

zdenek1 · 28. 09. 2014 11:48

↑ real8:
Předvedu na b)
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-09/97468_pic.png
$E_{p1}=2mx_2g$
$E_{p2}=m(x_2+x_1)g$
$E_{k2}=\frac12(mx_1^2+mx_2^2)\omega ^2$
$E_{p1}=E_{p2}+E_{k2}$
$2mx_2g=m(x_1+x_2)+\frac12(mx_1^2+mx_2^2)\omega ^2$
$\omega =\sqrt{\frac{2(x_2-x_1)g}{x_1^2+x_2^2}}$

real8 · 28. 09. 2014 15:02

Díky, postup jsem tedy pochopil, jen mám potíže s roznásobením z předposledního kroku na finální výsledek, vychází mi tohle:
$\omega =\sqrt{\frac{4x_{2}g-2(x_{1}+x_{2})}{(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})}}$

zdenek1 · 28. 09. 2014 15:50

↑ real8:
V předposlední rovnici vypadlo jedno $g$ , ale to jsi mohl snadno zjistit sám,

Matematické Fórum

#1 28. 09. 2014 11:21

Pohyb tuhého tělesa

#2 28. 09. 2014 11:48

Re: Pohyb tuhého tělesa

#3 28. 09. 2014 15:02

Re: Pohyb tuhého tělesa

#4 28. 09. 2014 15:50

Re: Pohyb tuhého tělesa

Zápatí