Matematické Fórum

zaba616 · 30. 09. 2014 20:17

Hezký večer,

propočítávám si matematiku a přišla jsem na jeden příklad se kterým si nevím rady.

$z^{5} = 3(cos 210^\circ + i sin 210^\circ ) z = 243 (cos 1050^\circ + i sin 1050^\circ ) z = 243(cos 330^\circ + i sin 330^\circ )$

prosím o vysvětlení, jak dostali z 1050 stupnu 330 stupnu.

Děkuji, hezký večer

BakyX · 30. 09. 2014 20:19

$1050 = 2.360 + 330$

zaba616 · 30. 09. 2014 20:21

↑ BakyX:

Bohužel, jsem to nepochopila..:/

vanok · 30. 09. 2014 20:24 — Editoval vanok (30. 09. 2014 20:25)

Ahoj ↑ zaba616:,
Ide o pouzite znamej vlasnosti funkcii sin, cos.
Tieto maju periodu 360°.

$z = 243 (\cos 1050^\circ + i \sin 1050^\circ ) = z = 243 (\cos (1050-2.360)^\circ + i \sin (1050-2.360)^\circ )$

Co da

$z = 243(\cos 330^\circ + i \sin 330^\circ )$

zaba616 · 30. 09. 2014 20:25

↑ vanok:

Z kama máte číslo 2.360?

vanok · 30. 09. 2014 20:31 — Editoval vanok (30. 09. 2014 20:34)

↑ zaba616:,
Akoze $360°$ je perioda mozeme pridat alebo odobrat kazdy nasobok 360° k premenej a hodnota funkcie sa nemeni.
Vseobecne pre kazdu funkciu f, co ma periodu 360 °, mame
$f(x+k.360°)=f(x)$ pre lubovolne celé k.
A tu si stacilo vsimnut co napisal aj kolega Baky ( cize k= 2), ktoreho pozdravujem.

zaba616 · 30. 09. 2014 20:34

↑ vanok:

ja sem opravdu uplne blba, nejak mi to nedochaza. Stále nevim jak jste dostali 2,360

vanok · 30. 09. 2014 21:04 — Editoval vanok (30. 09. 2014 21:10)

Uvedom si ze pre nejaku funkciu f periody 360° mas pre hociake x :
f(x)=f( x+ 360°)= f(x+2*360°)=f(x+720°)= ....
Ta . je nasobenie ...
Mas cela hodnot ( ktore sa lisia nasobkom periody) co daju ten isty vysledok.
V tvojom priklade je to ide o hodnoty 330° a 1050°.

Staci ?

Edit:
Doplnok
mozes to vidiet aj na goniometrickej kruznici.
Ta ma polomer 1.
Urci na nej bod A, ktory zodpoveda 330°
Ak pridas pozitivne, ci negativne 360° tolko krat ako chces vzdy budes zasa v bode A.
Urob si obrazok!

misaH · 30. 09. 2014 21:16 — Editoval misaH (30. 09. 2014 21:16)

↑ zaba616:

Uhol 361° na jednotkovej kružnici vyzerá úplne rovnako ako uhol 1°.

Chodíš prstom po kružnici a polohe prstu zodpovedá nejaký uhol.

0°, 1°,..., 90°, ... 150°, ...359°, ...

Po prejdení 360° začínaš ako keby "odznova" a každému uhlu väčšiemu ako 360° zodpovedá presne jeden uhol do 360°.

Keď ho chceš poznať, musíš tých 360° odratúvať dovtedy, kým neprídeš k uhlu medzi 0° až 360° . (0°=360°)

Dostávate príklady, ku ktorým si nepoviete teóriu?

Matematické Fórum

#1 30. 09. 2014 20:17

Stupně

#2 30. 09. 2014 20:19

Re: Stupně

#3 30. 09. 2014 20:21

Re: Stupně

#4 30. 09. 2014 20:24 — Editoval vanok (30. 09. 2014 20:25)

Re: Stupně

#5 30. 09. 2014 20:25

Re: Stupně

#6 30. 09. 2014 20:31 — Editoval vanok (30. 09. 2014 20:34)

Re: Stupně

#7 30. 09. 2014 20:34

Re: Stupně

#8 30. 09. 2014 21:04 — Editoval vanok (30. 09. 2014 21:10)

Re: Stupně

#9 30. 09. 2014 21:16 — Editoval misaH (30. 09. 2014 21:16)

Re: Stupně

Zápatí