Matematické Fórum

aferon · 03. 10. 2014 13:27

Zdravím, chtěl bych se zeptat, jak přišli na to, že posloupnost je omezená zdola, respektive jak přišli na to d Jak přišli na to, že posloupnost je omezená shora, respektive jak přišli na h.
Děkuji.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/35637_Schr%25C3%25A1nka02.jpg

Eratosthenes · 03. 10. 2014 14:05

ahoj ↑ aferon:,

Možností je víc, třeba takto:

$\frac {2n+1} {n+2} =\frac {n+2+n-1} {n+2} = \frac{n+2} {n+2} +\frac {n-1} {n+2} =1+\frac {n-1} {n+2}>=1$

Na omezenost shora zkus nějak takto přijít sám.

Jj · 03. 10. 2014 14:18

↑ aferon:

Řekl bych, že podle textu s ohledem na charakter grafického znázornění posloupnosti, jejíž členové rostou od 1 a blíží se (asi) z dola ke 2, jen 'vyslovili hypotézu' (tj. tipli si) že d = 1 a h = 2.

Nevím, že by existoval nějaký postup, jak u obecné posloupnosti d a h přesně stanovit.

misaH · 03. 10. 2014 15:11 — Editoval misaH (03. 10. 2014 15:12)

↑ Jj:

V tomto prípade ako radí Eratosthenes:

$\frac {2n+1}{n+2}=(2n+1):(n+2)=2-\frac {3}{n+2}$

Alebo čitateľ aj menovateľ vydeliť premennou n.

Jj · 03. 10. 2014 16:01

Zdravím ↑ misaH:

Dík za reakci. Ano, to je v pořádku - jen jsem úlohu pochopil tak, že v ní nejde o způsob stanovení konkrétních hodnot omezení (což může být obecně oříšek), ale o důkaz dané hypotézy.

misaH · 03. 10. 2014 16:46

↑ Jj:

Ahoj :-)

Myslím, že chápem. Maj sa pekne.

aferon · 03. 10. 2014 17:10

↑ Jj:

ale mě by právě zajímaly dvě písmena h d, resp. čísla. Je to graf jakoby racionální funkce? Nesouvisí s tím omezením asymptoty funkce? (Vím, že posloupnost má body, ale jde mi o ten tvar.)

Eratosthenes · 03. 10. 2014 17:23

ahoj ↑ aferon:,

samozřejmě že s tím v tomto případě souvisejí asymptoty racionální funkce. Ona to totiž racionální fubkce je, jenom její def. obor je omezen na přirozená čísla. Asymptota je y=2 a v tomto případě ji ohraničuje shora. Možností, jak na to přijít, je - jak jsem už psal - víc. Kromě toho, co uvádí ↑ misaH:, třeba

$\frac {2n+1} {n+2} =\frac {2n+4-3} {n+2} = \frac{2n+4} {n+2} -\frac 3 {n+2} =2-\frac 3 {n+2} < 2$

Nějaký univerzální postup, jak určit obor hodnot posloupnosti, bohužel neexistuje, stejně jako neexistuje univerzální postup na určení oboru hodnot funkce (posloupnost je totiž funkce definovaná na množině N).

aferon · 03. 10. 2014 17:31

↑ Eratosthenes:
Děkuji.

Matematické Fórum

#1 03. 10. 2014 13:27

omezenost posloupnosti

#2 03. 10. 2014 14:05

Re: omezenost posloupnosti

#3 03. 10. 2014 14:18

Re: omezenost posloupnosti

#4 03. 10. 2014 15:11 — Editoval misaH (03. 10. 2014 15:12)

Re: omezenost posloupnosti

#5 03. 10. 2014 16:01

Re: omezenost posloupnosti

#6 03. 10. 2014 16:46

Re: omezenost posloupnosti

#7 03. 10. 2014 17:10

Re: omezenost posloupnosti

#8 03. 10. 2014 17:23

Re: omezenost posloupnosti

#9 03. 10. 2014 17:31

Re: omezenost posloupnosti

Zápatí