Matematické Fórum

Belo · 04. 10. 2014 17:01

Zdravím, potřeboval bych poradit s tímhle typem limity poslopnosti. Skoro všechny ostatní typy ze skript jsem zatím zvládnul. Ale na tenhle a ještě jeden ne a ne přijít. Může mi to někdo vysvětlit? Určitě to jde nějak i bez binomického rozvoje :D.
$\frac{lim}{n->\infty }[(n^{5}-5n)^{7}-(n^{6}-6n^{3})^{6}]$

Hertas · 04. 10. 2014 17:56

$\lim_{n\to+\infty }(n^{5}-5n)^{7}-(n^{6}-6n^{3})^{6}=\lim_{n\to+\infty }n^{35}(1-5\frac{1}{n^{4}})^7-n^{36}(1-6\frac{1}{n^3})^6 =\lim_{n\to+\infty }n^{36}(\frac{(1-5\frac{1}{n^{4}})^7}{n}-(1-6\frac{1}{n^3})^6)$
stačí takhle?

Belo · 04. 10. 2014 18:12

Jasně, díky moc. Limita teda bude $-\infty$ ?

Hertas · 04. 10. 2014 18:40

ano

ppp27 · 04. 10. 2014 19:47

Má tady taky jednu, je asi pro vás lehčí, já nějak nechápu, prosím o info

$\lim_{n\to\infty }\frac{1}{n}=0$

díky

marnes · 04. 10. 2014 20:00

↑ ppp27:
A co je na tom nejasného. Dělím stále větším a větším číslem, takže výsledek je menší a menší a směřuje k nule

ppp27 · 04. 10. 2014 20:04

↑ marnes:

Ahoj,

tomu rozumím že směřuje nule ale jak to zapsat matematicky jako důkaz?

marnes · 04. 10. 2014 20:09

↑ ppp27:

Nijak, to je fakt

Jozef3 · 04. 10. 2014 20:15

↑ marnes:
No, zapsat to matematicky jako důkaz samozřejmě jde. Ani ten důkaz není moc složitý.

marnes · 04. 10. 2014 20:38

↑ ppp27:↑ Jozef3:
Samozřejmě důkazů je na netu plno, stačí pohledat

Hertas · 04. 10. 2014 22:47 — Editoval Hertas (04. 10. 2014 22:49)

posloupnost má limitu v nekonečnu rovnu a tzn. $\lim_{n\to+\infty } a_n=a\Leftrightarrow (\forall \varepsilon >0)(\exists n_0\in \mathbb{R})(\forall n\in \mathbb{N}, n>n_0)(|a_n-a|<\varepsilon)$

v tvém případě chceš ukázat, že pro jakékoliv epsilon kladné najdeš dostatečně vysoké n tak, že $|\frac{1}{n}-0|<\varepsilon$ tzn. musíš najít takové $n_0$ , že $|\frac{1}{n}|<\varepsilon$ pro $\forall n>n_0$