Matematické Fórum

akinka · 04. 10. 2014 20:20

Ahoj prosím potřebuji poradit se třemi úkoly
stačí mi jenom popsat postup podle kterého si to už vypočítám.
1) V pravoúhlém trojúhelníku ABC je součet odvěsen a+b=41 a =uhel $\beta$ = $46^\circ$ . přepona ? S?
2) Pozemek má tvar troúhelníku o stranách 40,30,60m. Obsah ?
3) Vypočtěte obvod troúhelníku ABC o bosahu 84 $cm^{2}$ , platí-li a:b:c = 10:17:21.

Freedy · 04. 10. 2014 23:39

Ahoj,

1) pokud znáš v pravoúhlém trojúhelníku některý z úhlů nepravých, není těžké si pomocí některých goniometrických funkcí vyjádřit strany pomocí tohoto úhlu.
Nechť c je přepona, poté:
$\sin 46°=\frac{b}{c}$ >>> $c\sin 46°=b$
$\cos 46°=\frac{a}{c}$ >>> $c\cos 46°=a$

Pokud tyto dvě rovnice nejprve umocníš a poté sečteš, dostaneš pythagorovu větu samozřejmě

Platí tedy:
$a+b=41$
Když sem z prvních rovnic dosadíš, dostáváš:
$c\sin 46°+c\cos 46°=41$
$c(\sin 46°+\cos 46°)=41$ kde c je přepona. Obsah zjistíš už snadno

2)
obsah trojúhelníka je? Buď
$S=\frac{av_a}{2}$ nebo $S=\frac{ab\sin \gamma }{2}$ je už jen na tobě, jestli je pro tebe lehčí si dopočítat výšku, nebo úhel.
V úvahu připadá i heronův vzorec, který je ale pouze manuálním řešením ( $S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},s=\frac{o}{2}=\frac{a+b+c}{2}$

3)
Podobně jako předchozí

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2014 20:20

Obsahy a obvody

#2 04. 10. 2014 23:39

Re: Obsahy a obvody

Zápatí