Matematické Fórum

informatik · 22. 12. 2007 00:09

a + 2b -c -2d = -2
2a +b + c + d = 8
a - b - c + d = 1
a + 2b + 2c - d = 4
5a + 4b + c - d = 11

pomohl by mi někdo prosim vyrešit tuto soustavu? porad mi vychazi ze nema reseni..

jelena · 22. 12. 2007 00:20 — Editoval jelena (22. 12. 2007 00:24)

Zdravim, pro kontrolu jsem zadala tvuj system sem:
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?sess … nsolver.en
vypsalo to, ze ma 1 reseni. Ja osobne bych urcite udelala chybu v znamenku a pri scitani, nasobilku trochu umim :-)
A jelikoz mas 5 rovnic, ale jen 4 nezname, tak bud je nektera z rovnic linearne zavisla a po upravach bude odstranena nebo je nejaka chyba v zadani.
Zkus si to jeste zkontrolovat, hodne zdaru :-)

robert.marik

Pošlu sem pár úprav, nepočítal jsem to ručně ale pomocí kalkulačky na http://old.mendelu.cz/~marik/kvizy/eliminace.pdf (resp pomocí upravené verze, kerá dává výsup v TeXu) tak by to mohlo být numericky dobře

$\matrix{1&-1&-1&1&1\cr0&3&3&-1&6\cr0&3&0&-3&-3\cr0&3&3&-2&3\cr0&9&6&-6&6$

$\matrix{1&-1&-1&1&1\cr0&3&0&-3&-3\cr0&0&3&2&9\cr0&0&3&1&6\cr0&0&6&3&15}$

$\matrix{1&-1&-1&1&1\cr0&3&0&-3&-3\cr0&0&3&2&9\cr0&0&0&-1&-3\cr0&0&0&-1&-3}$

$\matrix{1&-1&-1&1&1\cr0&3&0&-3&-3\cr0&0&3&2&9\cr0&0&0&-1&-3\cr0&0&0&0&0}$

$\matrix{1&-1&-1&1&1\cr0&1&0&-1&-1\cr0&0&3&2&9\cr0&0&0&-1&-3\cr0&0&0&0&0}$

$\matrix{1&0&0&0&1\cr0&1&0&0&2\cr0&0&1&0&1\cr0&0&0&1&3\cr0&0&0&0&0}$

robert.marik · 22. 12. 2007 09:04

jětě koukám na ta čísla a vidím, že posledni rovnice je součtem všech předchozích. To je ostatně častý případ u soustav, kde všechny rovice mají relativně rozumná čísla a jedna se od nich zřetelně odlišuje.

informatik · 22. 12. 2007 12:10

Strašně moc děkuju všem který se zabývali tímto příkladem..ještě mám jeden dotaz, kdyby náhodou byla ta pravá strana jiná a poslední řádek rovnice na levý straně by se vynuloval a na pravý by zustalo nějaký číslo tak rovnice nemá řešení? to už se potom neřeší ani ta homogennní soustava? bez tý pravý strany jako je tomu normálně?

sneakfast · 22. 12. 2007 12:21

informatik napsal(a):
Strašně moc děkuju všem který se zabývali tímto příkladem..ještě mám jeden dotaz, kdyby náhodou byla ta pravá strana jiná a poslední řádek rovnice na levý straně by se vynuloval a na pravý by zustalo nějaký číslo tak rovnice nemá řešení? to už se potom neřeší ani ta homogennní soustava? bez tý pravý strany jako je tomu normálně?

Ahoj, takova rovnice by nemela zadne reseni, protoze at uz za nezname dosadis cokoliv, vynasobi se nulou, vlevo vznikne nula a vpravo bude porad nenulove realne cislo. Trochu lepe to vystihuje Frobeniova veta.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Soustava_l … _v.C4.9Bta

Matematické Fórum

#1 22. 12. 2007 00:09

nehomogenní soustava

#2 22. 12. 2007 00:20 — Editoval jelena (22. 12. 2007 00:24)

Re: nehomogenní soustava

#3 22. 12. 2007 08:54 — Editoval robert.marik (22. 12. 2007 08:58)

Re: nehomogenní soustava

#4 22. 12. 2007 09:04

Re: nehomogenní soustava

#5 22. 12. 2007 12:10

Re: nehomogenní soustava

#6 22. 12. 2007 12:21

Re: nehomogenní soustava

informatik napsal(a):

Zápatí