Matematické Fórum

Zkusil bych substituci   sin x  = t  , takže  x = arcsin t   (pro t  ze  vhodného intervalu)  a pak další substituci

  druha_odmocnina (1 - t^2)  =  1 + t*u ,

což by mělo vést k integrálu z racionální funkce. Dál jsem to nepočítal.

PS. Mezitím přišel lepší návrh s  tg x = t .

↑ mathlover:
s takovou substituci to je v haji.
ten tg x=t je lepsi volba

tak ako sa to teda vyrata, neviem ako mam zapisat ten integral po urobeni substitucie /t=tan x, dt=1/cosxdx , dx=dt.cosx/, ale ako sa zapise integral ?

↑ mathlover:
tu substituci tam vidíš.

Mimochodem na těch stránkách se podílel kolega ↑ kaja.marik: :-)

↑ mathlover:

"dx" je nutno vypočítat z inversní funkce, takže

1)  je-li  tg x = t , potom x = arctg t  a dx =  (1/(1 + t^2 )) dt       (před "dt"  je derivace arctg t )

2) je-li  sin x = t , potom x = arcsin t  a dx =  (1/sqrt(1 - t^2 )) dt
a pak se ještě musí udělat substituce pro tu odmocninu, kterýžto krok u bodu 1) odpadá, neboť
tam dostaeneme racionální integrand již po prvním kroku.

↑ mathlover:
je to ke stazeni budto jako virtualni pocitac pro vmware nebo jako zdrojaky.

Pokud mate Linux a umite si nainstalovat a rozchodit latex, mathtex, formconv, jsmath, a apache server, staci stahnout zrojaky ze sourceforge.

Pokud v predchozim radku necemu nerozumite ale mate rychly pocitac a Windows nebo Linux, zkuste vmware a virtualni pocitac. Informace o offline verzi je na kazde strance MAWu hned pod nadpisem.