Matematické Fórum

jinsun · 05. 10. 2014 12:38

zdravim mám příklad na určení def. oboru fce a nevím si s ním rady. jediné co jsem dokázal je že jsem vyjádřil x, ale dál nevím co s tím.
postupoval jsem takto(zadaní v 1. řádku):
$y=\sqrt{3x-x^{3}}$
$3x-x^{3}\ge0$
$3x\ge x^{3}$
$3\ge x^{2}$
$\pm \sqrt{3}\ge x$

spočítal jsem tedy, podmínku výrazu že? a teď bych měl spočítat nějak ten výraz ne? nebo lze z tohoto určit ten definiční obor? Díky

misaH · 05. 10. 2014 12:41 — Editoval misaH (05. 10. 2014 12:43)

↑ jinsun:

$3x-x^{3}\ge0$

$x (3-x^2)\ge0$

$x (\sqrt 3+x)(\sqrt 3-x)\ge0$

Ak vyriešiš správne nerovnicu, dostaneš priamo definičný obor danej funkcie.

Freedy · 05. 10. 2014 12:43

Ahoj,

tvůj postup není příliš korektní. Obecně platí, že při násobení nerovnice nějakým záporným číslem, musíme otočit i znaménko nerovnosti. Proto když dělíš ve 3 řádku nerovnici neznámou, nemůžeš vědět, jestli bude daná neznámá kladná, či záporná. Je lepší vše přesunout na jednu stranu a vytknout:
$3x-x^3\ge 0$
$x(3-x^2)\ge 0$
$x(\sqrt{3}-x)(\sqrt{3}+x)\ge 0$
Určit si nulové body $-\sqrt{3};0;\sqrt{3}$ a na intervalech mezi nima určovat postupně znaménka. Výsledné intervaly obsahují rovněž krajní body, jelikož odmocnina je definována i z nuly.